Độ tin cậy Weibull mô tả xác suất hỏng thay đổi như thế nào theo thời gian phơi nhiễm. B10 là thời điểm mô hình đạt mức hỏng tích lũy 10%; tuổi thọ đặc trưng là thời điểm đạt khoảng 63,2%. Trước khi dùng tuyên bố về tuổi thọ của cụm đầu vào cáp để ra quyết định, tôi so sánh chỉ tiêu tuổi thọ được nêu, điều kiện thử nghiệm và cận tin cậy.
Sự phân biệt này rất quan trọng. Hai mô hình có thể có cùng tuổi thọ đặc trưng nhưng giá trị B10 rất khác nhau. Một phép thử dài với ít lỗi cũng cung cấp loại thông tin khác với một danh sách dài các linh kiện được trả về. Hãy đọc đường cong cùng với tổng thể và dữ liệu đã dùng để khớp mô hình.
Điểm chính
- B10 mô tả phân vị sớm trong đời của mô hình; chỉ tiêu này khác tuổi thọ trung bình và tuổi thọ đặc trưng.
- Hình dạng làm thay đổi xu hướng tốc độ hỏng, còn tỷ lệ xác định thời gian đặc trưng.
- Đưa cả các mẫu thử còn sống vào phân tích cùng thời điểm và trạng thái kiểm duyệt của chúng.
- So sánh ước lượng điểm với cận tin cậy cần thiết cho quyết định.
- Liên hệ thời gian thử nghiệm gia tốc với điều kiện sử dụng thông qua cơ chế hỏng và mô hình gia tốc phù hợp.
Mô hình Weibull là một phân bố xác suất dùng để mô tả các đại lượng như thời gian hoặc số chu kỳ đến khi hỏng. IEC 61649:2008 đưa ra các phương pháp giải tích và đồ thị để phân tích Weibull cho các mẫu được thử nghiệm hoặc đang sử dụng. Với cụm đầu vào cáp, hãy xác định cụm lắp ráp, mức phơi nhiễm và sự kiện hỏng mà mô hình áp dụng.
Dạng hai tham số dùng mốc thời gian bằng 0, tham số hình dạng dương và tham số tỷ lệ dương. Với thời gian phơi nhiễm , xác suất hỏng tích lũy là:
Xác suất sống sót là xác suất không xảy ra sự kiện hỏng đã định nghĩa đến thời điểm . . Thời gian và tham số tỷ lệ phải dùng cùng đơn vị; tham số hình dạng không có thứ nguyên. Đây là dạng được nêu trong mô hình tuổi thọ Weibull của NIST, dù một số phần mềm dùng ký hiệu khác.
Tuổi thọ đặc trưng là tham số tỷ lệ , tại đó xác suất hỏng tích lũy của mô hình đạt , khoảng 63,2%. Tham số hình dạng chi phối xu hướng tốc độ hỏng tức thời trong số các thiết bị vẫn còn sống. Giá trị dưới 1 cho tốc độ hỏng giảm, bằng 1 cho tốc độ không đổi và trên 1 cho tốc độ tăng.
Tôi dùng xu hướng hình dạng để định hướng điều tra. Khi tốc độ hỏng tăng, cần xem xét suy giảm do lão hóa; lỗi sớm có thể khiến ta cần tìm hiểu kỹ hơn về biến thiên trong lắp đặt hoặc chế tạo. Kết luận vật lý vẫn phải dựa trên mẫu thử và lịch sử phơi nhiễm: cùng một hình dạng thống kê có thể phát sinh từ các cơ chế khác nhau.
Tuổi thọ B10 là phân vị thứ mười của phân bố hỏng. Trong cùng mô hình, 90% tổng thể sống sót đến thời gian phơi nhiễm đó. Dùng quan hệ phân vị của NIST:
Logarit là logarit tự nhiên, và kết quả có cùng đơn vị với . Tuổi thọ trung bình là một giá trị trung bình riêng, phụ thuộc cả hai tham số. Weibull ba tham số bổ sung tham số vị trí hoặc dịch chuyển, vì vậy hãy xác nhận dạng mô hình trước khi áp dụng công thức có vị trí bằng 0 này.
Hãy xét ba mô hình minh họa với các tham số được chọn có chủ đích. Đây là các ví dụ toán học, tách biệt với bộ dữ liệu gồm sáu mẫu thử được trình bày ở phần sau của bài viết.
| Mô hình | Hình dạng | Tuổi thọ đặc trưng | B10 tính toán | Xác suất hỏng tại 500 h |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1.000 h | 105,4 h | 39,35% |
| B | 2 | 1.000 h | 324,6 h | 22,12% |
| C | 2 | 1.500 h | 486,9 h | 10,52% |
Với mô hình B, hãy thay tham số tỷ lệ giả định 1.000 h và hình dạng 2 vào phương trình B10. Căn bậc hai của xấp xỉ 0,32459, cho kết quả 324,6 h. Mô hình A có cùng tham số tỷ lệ nhưng hình dạng khác, nên B10 của nó sớm hơn nhiều.
Khi quan tâm đến lỗi sớm, tôi sẽ so sánh B10 hoặc xác suất hỏng tại mức phơi nhiễm yêu cầu. Chỉ riêng tham số tỷ lệ không cho thấy khác biệt đó. Ở 500 h, xác suất hỏng tích lũy của B thấp hơn A. Đến 2.000 h, thứ tự đảo ngược: A đạt 86,47%, còn B đạt 98,17%. Hai đường cong giao nhau tại tuổi thọ đặc trưng chung là 1.000 h.
Mô hình C cho thấy ảnh hưởng của việc tăng tham số tỷ lệ trong khi giữ nguyên hình dạng. B10 của C gấp 1,5 lần B, tương ứng với tỷ lệ giữa các tham số tỷ lệ. Cả ba đường cong đều được tính từ các tham số đã nêu; để so sánh thực tế các cụm đầu vào cáp, cần dùng mô hình khớp với quan sát phù hợp và đánh giá độ bất định của chúng.
Đối với báo cáo chỉ nêu thời lượng, hãy xác định đó là B10, tuổi thọ trung bình, tuổi thọ đặc trưng, điểm kết thúc thử nghiệm hay khoảng thời gian vận hành dự kiến. Hướng dẫn về độ bền dài hạn giải thích mối liên hệ giữa điều kiện sử dụng, bảo trì và quyết định về dài hạn.
Tổng thể là tập hợp các cụm lắp ráp mà kết quả dự kiến mô tả. Hãy cố định thiết kế đầu siết cáp, hợp chất làm kín, vỏ cáp và đường kính cáp, cách lắp đặt cùng điều kiện lắp ráp. Khi các lô hoặc biến thể khác nhau, hãy lưu lại nhận dạng của chúng để kiểm tra ảnh hưởng thay vì che khuất bằng cách gộp chung.
Hãy xác định trước tiêu chí đánh giá hỏng chức năng, trước khi bắt đầu phơi nhiễm. Rò rỉ vượt ngưỡng đã xác định, mất khả năng giữ cáp và lớp phủ hư hại nhìn thấy được là những sự kiện khác nhau. Chúng có thể dẫn đến các phân bố tuổi thọ khác nhau. Tôi chọn sự kiện phù hợp với quyết định kỹ thuật, sau đó xác định phương pháp đo và ngưỡng để đánh giá mọi mẫu thử một cách nhất quán.
Hướng dẫn về lỗi xâm nhập nước giúp phân biệt các đường rò qua phớt cáp và mặt tiếp xúc lắp đặt. Mỗi đường rò có thể đòi hỏi cách kiểm tra khác nhau, dù cả hai đều khiến nước lọt vào bên trong vỏ.
Trong phân tích, hãy dùng một mốc thời gian phơi nhiễm duy nhất: giờ vận hành, thời gian phơi nhiễm môi trường đã trôi qua hoặc số chu kỳ được đếm. Nêu rõ thời điểm bắt đầu và cách xử lý các khoảng tạm dừng. Tuổi thọ được xét ở đây là thời gian đến lần hỏng đầu tiên của cụm lắp ráp chưa được sửa chữa. Hỏng lặp lại sau sửa chữa cần mô hình và cấu trúc dữ liệu mô tả việc sửa chữa cùng sự tái diễn.
Một mẫu được chọn ngẫu nhiên hoặc có cơ sở biện minh khác nên đại diện cho tổng thể đang được thảo luận. Linh kiện được trả về có thể hữu ích cho chẩn đoán, nhưng danh sách chỉ gồm hàng trả về sẽ bỏ sót các mẫu đã lắp đặt vẫn còn hoạt động. Hãy liên kết hồ sơ hỏng với các thiết bị vẫn đang được theo dõi và lịch sử phơi nhiễm của chúng. Hướng dẫn thử nghiệm độ bền giải thích mối liên hệ giữa định nghĩa cụm lắp ráp và kế hoạch phơi nhiễm.
Kiểm duyệt phải là trường hợp thiết bị không gặp sự kiện hỏng đã định nghĩa đến lần quan sát cuối cùng, trong khi thời điểm hỏng sau đó vẫn chưa biết. Kiểm duyệt khoảng nghĩa là sự kiện xảy ra giữa hai thời điểm quan sát. Hướng dẫn kiểm duyệt của NIST giải thích các dạng dữ liệu này và lý do cần đưa từng dạng vào phân tích.
Hãy dùng bộ dữ liệu giả định gồm sáu mẫu thử sau đây. Giả sử tuổi thọ của các mẫu độc lập và đến từ cùng một tổng thể, điều kiện phơi nhiễm giống nhau, tiêu chí kết thúc được theo dõi liên tục và phép thử dừng theo kế hoạch trước tại 300 h.
| Mẫu thử | Thời điểm quan sát | Trạng thái | Ý nghĩa |
|---|---|---|---|
| A | 100 h | Hỏng | Lần hỏng đầu tiên theo định nghĩa xảy ra tại 100 h |
| B | 180 h | Hỏng | Lần hỏng đầu tiên theo định nghĩa xảy ra tại 180 h |
| C | 260 h | Hỏng | Lần hỏng đầu tiên theo định nghĩa xảy ra tại 260 h |
| D | 300 h | Kiểm duyệt phải | Sống sót đến hết phép thử |
| E | 300 h | Kiểm duyệt phải | Sống sót đến hết phép thử |
| F | 300 h | Kiểm duyệt phải | Sống sót đến hết phép thử |
Hãy giữ một trường trạng thái riêng. Ba mẫu được ghi nhận tại 300 h là các quan sát sống sót, nên đóng góp của chúng khác với một trường hợp hỏng được ghi nhận tại 300 h. Loại bỏ chúng sẽ làm mất nhóm mẫu sống sót vốn chiếm một nửa mẫu ban đầu; mã hóa lại chúng thành mẫu hỏng sẽ làm thay đổi sự kiện đã xảy ra.
Nếu kiểm tra tiêu chí theo định kỳ, hãy ghi lại lần đạt cuối cùng và lần hỏng đầu tiên. Mẫu đạt tại 200 h rồi hỏng tại 250 h xác định một khoảng thời gian đó. Hãy dùng phương pháp khớp mô hình chấp nhận dữ liệu khoảng, thay vì gán trung điểm hoặc thời điểm kiểm tra làm thời điểm hỏng chính xác.
Tôi cũng lưu lại lý do kết thúc từng quan sát. Dừng theo kế hoạch đòi hỏi giả định kiểm duyệt khác với việc loại mẫu vì có vẻ sắp hỏng. Hãy điều tra các trường hợp loại bỏ như vậy và mối liên hệ của chúng với tuổi thọ trước khi chọn phương pháp phân tích.
Ước lượng hợp lý cực đại, hay MLE, chọn các tham số sao cho các quan sát được ghi nhận phù hợp nhất với phân bố đã chọn. Các trường hợp hỏng có thời điểm chính xác đóng góp mật độ xác suất tại thời điểm hỏng; thiết bị bị kiểm duyệt phải đóng góp xác suất sống sót đến thời điểm quan sát. Quan sát theo khoảng đóng góp xác suất hỏng giữa hai lần đọc. Hướng dẫn MLE của NIST trình bày các thành phần hợp lý khác nhau này.
Với sáu ghi nhận giả định ở trên, MLE Weibull hai tham số, cố định vị trí bằng 0, cho hình dạng khoảng 2,047, tỷ lệ 353,7 h và B10 là 117,8 h. Bảng so sánh phép tính này với hai cách xử lý sai có chủ đích đối với cùng các mục dữ liệu.
| Cách xử lý | Ước lượng hình dạng | Ước lượng tỷ lệ | Ước lượng B10 | Hệ quả đối với dữ liệu |
|---|---|---|---|---|
| Ba mẫu hỏng và ba mẫu sống sót bị kiểm duyệt phải | 2,047 | 353,7 h | 117,8 h | Giữ nguyên các quan sát đã nêu |
| Loại bỏ cả ba mẫu sống sót | 3,121 | 202,2 h | 98,3 h | Chỉ khớp với tập hợp con bị hỏng |
| Ghi cả ba mẫu sống sót đến 300 h thành đã hỏng | 4,016 | 266,0 h | 151,9 h | Đưa vào các sự kiện không có trong ví dụ |
Tôi nhận thấy rằng mã hóa các mẫu sống sót thành đã hỏng làm B10 tăng trong bộ dữ liệu giả định này: lên 151,9 h thay vì 117,8 h. Loại bỏ chính các mẫu sống sót đó làm B10 giảm xuống 98,3 h. Hai tác động ngược chiều này khiến trường trạng thái trở thành ưu tiên khi kiểm tra báo cáo được nhập; lỗi mã hóa có thể làm kết quả dịch chuyển theo cả hai hướng. Trước tiên, hãy dùng trạng thái đúng, sau đó đánh giá độ phù hợp và độ bất định. Khi chỉ có ba lần hỏng được quan sát, các ước lượng hình dạng và phần đuôi thấp rất nhạy. Để có so sánh kỹ thuật vững chắc, cần thêm dữ liệu phơi nhiễm giàu thông tin hơn và phân tích cận tin cậy.
Một đồ thị xác suất so sánh các quan sát với mô hình trên các trục đã biến đổi. Đồ thị này khác với các đường cong tích lũy thông thường ở phần trước. Trong phương pháp vẽ đồ thị xác suất của NIST, vị trí trên đồ thị có tính đến dữ liệu kiểm duyệt. Một dạng gần tuyến tính trên diện rộng ủng hộ tính phù hợp với mô hình đã chọn.
Hãy tìm độ cong, cụm theo lô, ngoại lệ xuất hiện sớm và ảnh hưởng do vị trí mẫu thử. Hãy giữ lại một điểm dữ liệu trừ khi có lý do đo lường hoặc lý do liên quan đến tổng thể được ghi nhận để xử lý khác đi. So sánh các phân bố hợp lý bằng cùng các quan sát. Ví dụ Weibull đã tính của NIST so sánh độ khớp Weibull và lognormal với các thống kê độ phù hợp tương tự, cho thấy chỉ một đường cong trông gọn đẹp không đủ để chọn mô hình.
Các cơ chế hỏng cũng có thể cạnh tranh. Nếu ăn mòn làm kết thúc quan sát trước khi xảy ra hỏng do rò rỉ, hãy ghi lại cả sự kiện kết thúc và thời điểm rò rỉ bị kiểm duyệt. Mô hình rủi ro cạnh tranh của NIST kết hợp các cơ chế theo giả định rằng chúng độc lập và chỉ xét lần hỏng đầu tiên. Nếu chuyển động tại mối nối thúc đẩy cả ăn mòn lẫn rò rỉ, hãy điều tra nguyên nhân chung đó khi chọn mô hình.
Cận tin cậy thể hiện độ bất định của một đại lượng tổng thể được ước lượng theo các giả định phân tích. Cận tin cậy dưới của B10 trả lời câu hỏi khác với ước lượng điểm B10. Hãy ghi cạnh giá trị mức tin cậy, dạng một phía hay hai phía và phương pháp tính.
Ví dụ, giả sử yêu cầu quy định cận tin cậy dưới một phía 95% của B10 phải đạt ít nhất 1.000 h. Một báo cáo giả định có ước lượng điểm B10 là 1.300 h và cận dưới là 900 h không đạt yêu cầu. Phần dư 300 h của ước lượng điểm không bù được mức thiếu 100 h so với cận được yêu cầu.
Tôi đọc cỡ mẫu và số lần hỏng cùng với phép so sánh đó. Khoảng tin cậy thể hiện độ bất định của phân vị hoặc tham số được ước lượng; nó khác với khoảng thời gian bao phủ tỷ lệ tương ứng trong các tuổi thọ riêng lẻ. Khi so sánh báo cáo, hãy dùng cùng chỉ tiêu tuổi thọ, quy ước tin cậy, tiêu chí kết thúc và cơ sở phơi nhiễm.
Khi không có lỗi nào, hãy báo cáo số thiết bị sống sót và thời gian sống sót của chúng. Trong phép khớp Weibull hai tham số không có ràng buộc, hàm hợp lý của dữ liệu chỉ gồm các mẫu sống sót có thể tiếp tục tăng khi tăng tham số tỷ lệ; do đó, riêng các quan sát này không xác định được ước lượng hình dạng và tỷ lệ hữu hạn. Một phương pháp chứng minh độ tin cậy được quy định riêng có thể dùng các kết quả sống sót đó theo những giả định đã nêu.
Trình tự đọc hữu ích là xác định chỉ tiêu tuổi thọ, xem dữ liệu quan sát và dữ liệu bị kiểm duyệt, kiểm tra độ phù hợp của mô hình, rồi so sánh cận tin cậy được yêu cầu. Hãy tìm hiểu thêm yếu tố chi phối quyết định: thời lượng phơi nhiễm, số lần hỏng, tổng thể hỗn hợp hoặc cơ chế chưa chắc chắn.
Đường cong Weibull được khớp ở mức ứng suất cao mô tả chính điều kiện đó. Để dự báo cho điều kiện sử dụng bình thường, hãy kết hợp phân bố tuổi thọ với quan hệ gia tốc phù hợp với cơ chế hỏng liên quan. Hướng dẫn dự đoán độ tin cậy ở điều kiện sử dụng của NIST giải thích vì sao cần cả hai mô hình, đặc biệt khi dự báo cho điều kiện sử dụng nằm ở phần đuôi sớm có ít quan sát.
Hãy kiểm tra xem cơ chế hỏng có được duy trì giữa điều kiện gia tốc và điều kiện sử dụng hay không. Nhiệt độ cao hơn có thể làm thay đổi quá trình suy giảm của phớt, trong khi độ ẩm, hóa chất và chuyển động có thể ảnh hưởng đến cụm lắp ráp theo những cách khác nhau. Hãy xem lịch sử ứng suất là một phần của mô hình, thay vì gộp các khoảng thời gian không liên quan thành một bộ đếm tuổi duy nhất. Hướng dẫn lão hóa phớt liên hệ các ứng suất này với chức năng của phớt.
Tôi tìm các quan sát ở mức ứng suất thấp hơn, thời lượng dài hơn hoặc từ hiện trường để kiểm tra dự báo gần điều kiện sử dụng dự kiến. Hãy giữ ước lượng ở điều kiện thử nghiệm theo đơn vị giờ hoặc chu kỳ ban đầu, đồng thời nêu hồ sơ sử dụng khi dự báo tuổi thọ. Khi được đưa vào quyết định bảo trì hoặc thiết kế, giá trị B10 vẫn phải gắn với một tổng thể, sự kiện hỏng và mô hình phơi nhiễm cụ thể.
B10, tuổi thọ đặc trưng và tuổi thọ trung bình mô tả các phần khác nhau của mô hình tuổi thọ Weibull. Cùng tuổi thọ đặc trưng vẫn có thể che giấu hành vi hỏng sớm rất khác nhau, vì vậy hãy so sánh chỉ tiêu phù hợp với mức phơi nhiễm dự kiến và quyết định cần đưa ra. Hãy đưa cả mẫu đã hỏng lẫn mẫu còn sống vào phân tích với trạng thái chính xác của chúng.
Tôi đọc cận tin cậy bên cạnh ước lượng điểm, sau đó kiểm tra tổng thể, định nghĩa hỏng và điều kiện ứng suất. Các ví dụ tính toán cho thấy vì sao những chi tiết này làm thay đổi kết quả số. Khi dự báo tuổi thọ sử dụng, hãy liên hệ mô hình thử nghiệm với cơ chế thực tế và hồ sơ sử dụng trước khi dùng kết quả cho quyết định bảo trì hoặc thiết kế.
Tuổi thọ đặc trưng là giá trị tham số tỷ lệ tại đó mô hình hai tham số đạt xác suất hỏng tích lũy khoảng 63,2%. Tuổi thọ trung bình phụ thuộc cả hình dạng lẫn tỷ lệ và là một đại lượng khác. Hãy đọc chỉ tiêu được nêu trong báo cáo trước khi so sánh thời lượng; B10 tập trung vào thời gian phơi nhiễm tương ứng với phân vị hỏng thứ mười ở phía sớm.
Hãy giữ thời điểm quan sát cuối cùng, trạng thái kiểm duyệt phải và lý do kết thúc quan sát. Các ghi nhận này cho thấy mẫu vẫn chưa hỏng đến thời điểm đó và đóng góp vào phân tích tuổi thọ. Dùng phương pháp phân tích chấp nhận dữ liệu kiểm duyệt. Với lỗi được phát hiện giữa hai lần kiểm tra, hãy giữ khoảng từ lần đạt cuối đến lần hỏng đầu tiên thay vì gán một thời điểm sự kiện chính xác.
B10 là thời gian phơi nhiễm theo mô hình tại mức hỏng tích lũy 10%, tương đương 90% tổng thể còn sống trong các điều kiện đã xác định. Một số thiết bị hỏng sớm hơn, số khác muộn hơn. Ước lượng này cũng có độ bất định, vì vậy hãy so sánh với cận tin cậy cần thiết khi đánh giá mục tiêu độ tin cậy. Khi lập kế hoạch bảo trì, cần xét thêm hậu quả của hỏng hóc và hồ sơ sử dụng.
Hãy kết hợp phân bố tuổi thọ với mô hình gia tốc phù hợp với cơ chế hỏng và điều kiện sử dụng liên quan. Kiểm tra xem cơ chế đó còn áp dụng hay không, rồi so sánh dự báo với quan sát ở mức ứng suất thấp hơn, thử nghiệm dài hạn hoặc dữ liệu hiện trường phù hợp. Khi diễn giải tuổi thọ dự báo, hãy nêu rõ tổng thể, tiêu chí hỏng, mốc tính thời gian phơi nhiễm và độ bất định.