A confiabilidade de Weibull descreve como a probabilidade de falha muda com o tempo de exposição. B10 é o tempo em que o modelo chega a 10% de falhas acumuladas; a vida característica corresponde a cerca de 63,2%. Antes de usar uma alegação sobre a vida útil de uma entrada de cabo para tomar uma decisão, comparo a medida declarada, as condições de teste e o limite de confiança.
Essa distinção importa. Dois modelos podem ter a mesma vida característica e valores de B10 bem diferentes. Um teste longo com poucas falhas também fornece informações diferentes de uma longa lista de peças devolvidas. Leia a curva junto com a população e os registros usados para ajustá-la.
Principais pontos
- B10 descreve o percentil inicial do modelo; é diferente da vida média ou característica.
- A forma muda a tendência da taxa de falha, enquanto a escala define o tempo característico.
- Inclua os corpos de prova sobreviventes com seus tempos e status de censura.
- Compare a estimativa pontual com o limite de confiança exigido para a decisão.
- Relacione o tempo de teste acelerado às condições de uso por meio do mecanismo pertinente e do modelo de aceleração.
Um modelo de Weibull é uma distribuição de probabilidade usada para descrever grandezas como tempo ou ciclos até a falha. A norma IEC 61649:2008 fornece métodos analíticos e gráficos para análise de Weibull de itens amostrados em teste ou serviço. Para uma entrada de cabo, defina o conjunto, a exposição e o evento de falha aos quais o modelo se aplica.
A forma de dois parâmetros usa uma origem de tempo zero, um parâmetro de forma positivo e um parâmetro de escala positivo. Para um tempo de exposição , a probabilidade acumulada de falha é:
A probabilidade de sobrevivência é a probabilidade de permanecer sem a falha definida até o tempo . Ela é . Tempo e escala devem usar as mesmas unidades; a forma é adimensional. Essa é a formulação do Modelo de vida Weibull do NIST, embora alguns softwares usem símbolos diferentes.
A vida característica é a escala , na qual o modelo atinge , cerca de 63,2%. A forma controla a tendência da taxa instantânea de falha entre as unidades ainda sobreviventes. Um valor abaixo de 1 corresponde a uma taxa decrescente, 1 a uma taxa constante e um valor acima de 1 a uma taxa crescente.
Uso a tendência da forma para orientar uma investigação. Uma taxa crescente torna pertinente verificar a degradação relacionada à idade, enquanto falhas iniciais podem levar a um exame mais atento da variação na instalação ou na fabricação. Ainda assim, a conclusão física vem dos corpos de prova e do histórico de exposição: a mesma forma estatística pode resultar de mecanismos diferentes.
A vida B10 é o décimo percentil da distribuição de falhas. No mesmo modelo, 90% da população sobrevive até essa exposição. Conforme a Relação de quantis do NIST:
O logaritmo é natural e o resultado tem as mesmas unidades de . A vida média é uma média distinta que depende dos dois parâmetros. Uma Weibull de três parâmetros acrescenta um parâmetro de localização ou deslocamento; portanto, confirme a forma do modelo antes de aplicar esta equação de localização zero.
Considere três modelos ilustrativos com parâmetros escolhidos deliberadamente. São exemplos matemáticos, separados do conjunto de dados com seis corpos de prova apresentado adiante no artigo.
| Modelo | Forma | Vida característica | B10 calculado | Probabilidade de falha em 500 h |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1 000 h | 105.4 h | 39.35% |
| B | 2 | 1 000 h | 324.6 h | 22.12% |
| C | 2 | 1 500 h | 486.9 h | 10.52% |
Para B, insira na equação B10 a escala presumida de 1 000 h e a forma 2. A raiz quadrada de é aproximadamente 0,32459, resultando em 324,6 h. A tem a mesma escala, mas uma forma diferente, por isso seu B10 ocorre bem antes.
Quando falhas iniciais são uma preocupação, eu compararia B10 ou a probabilidade de falha na exposição exigida. A escala sozinha oculta essa diferença. Em 500 h, B tem probabilidade acumulada de falha menor que A. Em 2 000 h, a ordem se inverte: A chega a 86,47%, enquanto B chega a 98,17%. As duas curvas se encontram na vida característica compartilhada de 1 000 h.
C mostra o efeito de aumentar a escala mantendo a forma fixa. Seu B10 é 1,5 vez o de B, conforme a razão entre as escalas. As três curvas são calculadas a partir dos parâmetros indicados; comparações reais de entradas de cabo exigem modelos ajustados a observações pertinentes e avaliados quanto à incerteza.
Se um relatório informa apenas uma duração, identifique se ela significa B10, uma média, vida característica, fim do teste ou período operacional planejado. O guia sobre durabilidade a longo prazo explica como as condições de serviço e a manutenção se relacionam com essa decisão de longo prazo.
Uma população é o conjunto de montagens que o resultado pretende descrever. Fixe o projeto do prensa-cabo, o composto de vedação, a capa e o diâmetro do cabo, a configuração de montagem e a condição de instalação. Se lotes ou variantes forem diferentes, mantenha suas identidades para que seus efeitos possam ser verificados, em vez de ocultados pela combinação dos dados.
Escolha um desfecho funcional antes do início da exposição. Vazamento acima de um limite definido, perda de retenção e dano visível ao revestimento são eventos diferentes. Eles podem gerar distribuições de vida distintas. Escolho o evento correspondente à decisão de engenharia e, em seguida, defino o método e o limite de medição para avaliar todos os corpos de prova de modo consistente.
O guia de falhas por entrada de água ajuda a distinguir caminhos de vazamento através da vedação do cabo e da interface de montagem. Esses caminhos podem exigir inspeções diferentes, mesmo quando ambos levam água para dentro do invólucro.
Use um único relógio de exposição para a análise: horas de operação, duração da exposição ambiental ou ciclos contados. Especifique o início e como as pausas são tratadas. A vida útil considerada aqui é o tempo até a primeira falha de um conjunto não reparado. Falhas repetidas após reparo exigem um modelo e uma estrutura de dados que descrevam o reparo e a recorrência.
Uma amostra aleatória ou justificada de outra forma deve representar a população em questão. Componentes devolvidos podem ser valiosos para diagnóstico, mas uma lista apenas de devoluções omite as unidades instaladas que sobreviveram. Relacione os registros de falha às unidades ainda sob observação e aos históricos de exposição. O guia de testes de durabilidade explica como a definição da montagem e o planejamento da exposição se integram.
Censura à direita significa que uma unidade permaneceu sem a falha definida até sua última observação, enquanto seu tempo de falha posterior é desconhecido. Censura intervalar significa que o evento ocorreu entre dois tempos de observação. As orientações do NIST sobre censura explicam esses tipos de dados e por que cada um deve fazer parte da análise.
Use o seguinte conjunto de dados hipotético de seis corpos de prova. Suponha vidas independentes dos corpos de prova, provenientes da mesma população, uma condição de exposição comum, monitoramento contínuo do desfecho e uma parada planejada em 300 h.
| Corpo de prova | Tempo de observação | Status | Significado |
|---|---|---|---|
| A | 100 h | Falha | A primeira falha definida ocorreu em 100 h |
| B | 180 h | Falha | A primeira falha definida ocorreu em 180 h |
| C | 260 h | Falha | A primeira falha definida ocorreu em 260 h |
| D | 300 h | Censurado à direita | Sobreviveu até o fim do teste |
| E | 300 h | Censurado à direita | Sobreviveu até o fim do teste |
| F | 300 h | Censurado à direita | Sobreviveu até o fim do teste |
Mantenha um campo de status separado. Os três registros em 300 h são observações de sobrevivência, portanto sua contribuição difere da de uma falha registrada em 300 h. Excluí-los elimina a metade sobrevivente da amostra; recodificá-los como falhas altera o que aconteceu.
Se o desfecho for inspecionado periodicamente, registre a última aprovação e a primeira reprovação. Uma aprovação em 200 h seguida de uma falha em 250 h define esse intervalo. Use um método de ajuste que aceite intervalos, em vez de atribuir o ponto médio ou o horário de inspeção como o momento exato do evento.
Também registro o motivo do término de cada observação. Uma parada planejada sustenta uma hipótese de censura diferente da remoção de um corpo de prova porque parece estar perto de falhar. Investigue essas remoções e sua relação com a vida útil antes de escolher o método de análise.
A estimação por máxima verossimilhança, ou MLE, escolhe parâmetros que tornam as observações registradas mais consistentes com a distribuição selecionada. Falhas exatas contribuem com a densidade de probabilidade em seus tempos de falha; unidades censuradas à direita contribuem com a probabilidade de sobrevivência até seus tempos de observação. Observações intervalares contribuem com a probabilidade de falha entre as duas leituras. As orientações do NIST para estimação por máxima verossimilhança apresentam esses termos distintos de verossimilhança.
Para os seis registros hipotéticos acima, uma MLE de Weibull de dois parâmetros com localização fixada em zero resulta em forma de cerca de 2,047, escala de 353,7 h e B10 de 117,8 h. A tabela compara esse cálculo com dois tratamentos deliberadamente incorretos dos mesmos registros.
| Tratamento | Estimativa da forma | Estimativa da escala | Estimativa de B10 | Consequência para os dados |
|---|---|---|---|---|
| Três falhas e três sobreviventes censurados à direita | 2.047 | 353.7 h | 117.8 h | Preserva as observações declaradas |
| Remover os três sobreviventes | 3.121 | 202.2 h | 98.3 h | Ajusta apenas o subconjunto que falhou |
| Marcar como falhas os três sobreviventes em 300 h | 4.016 | 266.0 h | 151.9 h | Introduz eventos ausentes do exemplo |
Constato que recodificar os sobreviventes como falhas eleva B10 neste conjunto de dados hipotético: 151,9 h em vez de 117,8 h. Excluir os mesmos sobreviventes reduz B10 para 98,3 h. Esses efeitos opostos tornam o campo de status prioritário ao verificar um relatório importado; um erro de codificação pode deslocar a resposta em qualquer direção. Primeiro use os status corretos, depois avalie o ajuste e a incerteza. Com apenas três falhas observadas, as estimativas da forma e da cauda inferior são sensíveis. Uma exposição mais informativa e uma análise de confiança são necessárias para uma comparação de engenharia sólida.
Um gráfico de probabilidade compara as observações ao modelo em eixos transformados. Ele é diferente das curvas cumulativas comuns apresentadas antes. No método de gráfico de probabilidade do NIST, as posições de plotagem levam a censura em conta. Um padrão amplamente linear sustenta a consistência com o modelo escolhido.
Investigue curvatura, agrupamentos por lote, valores discrepantes iniciais e efeitos da posição do corpo de prova. Mantenha um ponto, salvo se houver uma justificativa documentada, relacionada à medição ou à população, para tratá-lo de outra forma. Compare distribuições plausíveis usando as mesmas observações. O exemplo de Weibull resolvido do NIST compara ajustes de Weibull e lognormal com estatísticas semelhantes, ilustrando por que uma curva visualmente regular, por si só, não resolve a incerteza na escolha do modelo.
Os mecanismos de falha também podem competir. Se a corrosão encerrar a observação antes de ocorrer uma falha por vazamento, registre tanto o evento que encerrou a observação quanto o tempo censurado até o vazamento. O modelo de riscos concorrentes do NIST combina mecanismos sob hipóteses de independência e de primeira falha. Se o movimento da junta promover tanto corrosão quanto vazamento, investigue essa causa compartilhada ao escolher o modelo.
Um limite de confiança expressa a incerteza de uma grandeza estimada para a população, dadas as hipóteses da análise. Um limite inferior de confiança para B10 responde a uma pergunta diferente da estimativa pontual de B10. Junto ao valor, mantenha o nível de confiança, a forma unilateral ou bilateral e o método de cálculo.
Por exemplo, suponha que um requisito peça um limite inferior unilateral de confiança de 95% para B10 de pelo menos 1 000 h. Um relatório hipotético com estimativa pontual de B10 de 1 300 h e limite inferior de 900 h não atende ao requisito. O excedente de 300 h na estimativa pontual não compensa a falta de 100 h em relação ao limite solicitado.
Leio o tamanho da amostra e a contagem de falhas junto com essa comparação. Um intervalo de confiança trata da incerteza no percentil ou parâmetro estimado; é diferente de um intervalo que contém essa fração das vidas individuais. Ao comparar relatórios, use a mesma medida de vida, convenção de confiança, desfecho e base de exposição.
Com zero falhas, informe quantas unidades sobreviveram e por quanto tempo. Em um ajuste de Weibull de dois parâmetros sem restrições, aumentar a escala pode continuar elevando a verossimilhança de dados em que todas as unidades sobrevivem; assim, as observações, por si só, não identificam uma estimativa finita de forma e escala. Um método de demonstração de confiabilidade especificado separadamente pode usar esses resultados de sobrevivência sob as hipóteses declaradas.
Uma sequência útil de leitura é identificar a medida de vida, inspecionar os dados observados e censurados, verificar o ajuste do modelo e, em seguida, comparar o limite de confiança solicitado. Aprofunde o elemento que controla a decisão: duração da exposição, número de falhas, populações mistas ou mecanismo incerto.
Uma curva de Weibull ajustada sob um nível de estresse elevado descreve aquela condição. Para projetá-la ao uso normal, combine a distribuição de vida útil com uma relação de aceleração para o mecanismo de falha pertinente. As orientações do NIST para projeção em condições de uso explicam por que os dois modelos importam, especialmente quando a previsão de serviço se encontra na cauda inicial com poucas observações.
Verifique se as condições aceleradas e de serviço preservam o mecanismo. Uma temperatura mais alta pode mudar o processo de degradação de uma vedação, enquanto umidade, produtos químicos e movimento podem afetar a montagem de maneiras diferentes. Trate o histórico dos fatores de estresse como parte do modelo, em vez de combinar horas não relacionadas em um único contador de idade. O guia de envelhecimento de vedações relaciona esses fatores de estresse à função da vedação.
Procuro observações obtidas sob um nível de estresse mais baixo, observações de duração mais longa ou observações de campo que verifiquem a projeção perto do uso pretendido. Mantenha a estimativa das condições de teste em suas unidades originais, horas ou ciclos, e informe o perfil de uso para uma previsão de serviço. Assim, B10 permanece vinculado a uma população, um evento de falha e um modelo de exposição específicos ao ser usado em decisões de manutenção ou projeto.
B10, vida característica e vida média descrevem partes diferentes de um modelo de vida útil de Weibull. A mesma vida característica pode ocultar comportamentos muito diferentes de falha inicial, então compare a medida que corresponde à exposição e à decisão pretendidas. Mantenha na análise os corpos de prova que falharam e os que sobreviveram, com o status correto.
Leio o limite de confiança junto da estimativa pontual e, em seguida, verifico a população, a definição de falha e as condições de estresse. Os exemplos resolvidos mostram por que esses detalhes mudam o resultado numérico. Para prever a vida em serviço, relacione o modelo de teste ao mecanismo real e ao perfil de uso antes de aplicar o resultado a decisões de manutenção ou projeto.
A vida característica é o valor da escala no qual o modelo de dois parâmetros atinge cerca de 63,2% de falhas acumuladas. A vida média depende tanto da forma quanto da escala e é uma grandeza diferente. Leia a medida indicada no relatório antes de comparar durações; B10 se concentra na exposição até o décimo percentil de falha, mais precoce.
Mantenha o horário da última observação, o status de censura à direita e o motivo pelo qual a observação terminou. Esses registros mostram a sobrevivência até aquele momento e contribuem para a análise da vida útil. Use um método de análise que aceite censura. Para falhas detectadas entre inspeções, mantenha o intervalo entre a última aprovação e a primeira reprovação, em vez de atribuir um momento exato ao evento.
B10 é a exposição do modelo no ponto de 10% de falhas acumuladas, equivalente a 90% de sobrevivência nas condições definidas. Algumas unidades falham antes e outras depois. A estimativa também tem incerteza, então compare o limite de confiança exigido ao avaliar uma meta de confiabilidade. O planejamento da manutenção também considera as consequências da falha e o perfil de serviço.
Combine a distribuição de vida útil com um modelo de aceleração para o mecanismo pertinente e as condições de uso. Verifique se o mecanismo continua aplicável e compare a projeção com observações adequadas obtidas sob um nível de estresse mais baixo, observações de duração mais longa ou observações de campo. Ao interpretar a vida projetada, explicite a população, o critério de falha, o tempo de exposição e a incerteza.