La fiabilidad Weibull describe cómo cambia la probabilidad de fallo con el tiempo de exposición. B10 es el tiempo en que ese modelo alcanza una probabilidad acumulada de fallo del 10 %; la vida característica corresponde aproximadamente al 63,2 %. Antes de usar una afirmación sobre la vida útil de una entrada de cable para tomar una decisión, comparo la medida de vida indicada, las condiciones del ensayo y el límite de confianza.
La distinción importa. Dos modelos pueden tener la misma vida característica y valores de B10 muy distintos. Un ensayo largo con pocos fallos también aporta información distinta de una lista extensa de piezas devueltas. Lea la curva junto con la población y los registros usados para ajustarla.
Puntos clave
- B10 describe el percentil de fallo temprano del modelo; no equivale a la vida media ni a la característica.
- La forma modifica la tendencia de la tasa de fallos, mientras que la escala fija el tiempo característico.
- Incluya las probetas supervivientes con sus tiempos y estados de censura.
- Compare la estimación puntual con el límite de confianza requerido para la decisión.
- Relacione el tiempo del ensayo acelerado con las condiciones de uso mediante el mecanismo pertinente y su modelo de aceleración.
El modelo Weibull es una distribución de probabilidad que se usa para describir magnitudes como el tiempo o los ciclos hasta el fallo. IEC 61649:2008 proporciona métodos analíticos y gráficos para analizar datos Weibull de elementos muestreados durante un ensayo o en servicio. Para una entrada de cable, defina el conjunto, la exposición y el suceso de fallo a los que se aplica el modelo.
La forma de dos parámetros parte de un origen temporal igual a cero y usa un parámetro de forma positivo y un parámetro de escala positivo . Para un tiempo de exposición , la probabilidad acumulada de fallo es:
La probabilidad de supervivencia es la probabilidad de permanecer libre del fallo definido hasta el tiempo . Es . El tiempo y la escala deben expresarse en las mismas unidades; la forma es adimensional. Esta es la forma presentada en el modelo Weibull de vida útil de NIST, aunque algunos programas emplean símbolos distintos.
La vida característica es la escala , donde el modelo alcanza , lo que equivale a una probabilidad acumulada de fallo de aproximadamente el 63,2 %. La forma controla la tendencia de la tasa de fallo instantánea entre las unidades que siguen sobreviviendo. Un valor inferior a 1 da una tasa decreciente; 1 da una tasa constante, y un valor superior a 1 da una tasa creciente.
Uso la tendencia de la forma para orientar una investigación. Una tasa creciente hace recomendable comprobar la degradación relacionada con la edad, mientras que los fallos tempranos pueden llevar a examinar más de cerca la variabilidad de la instalación o la fabricación. La conclusión física sigue dependiendo de las probetas y de su historial de exposición: una misma forma estadística puede deberse a mecanismos distintos.
La vida B10 es el décimo percentil de la distribución de fallos. En el mismo modelo, el 90 % de la población sobrevive hasta esa exposición. Según la relación de cuantiles de NIST:
El logaritmo es natural y el resultado tiene las mismas unidades que . La vida media es un promedio distinto que depende de ambos parámetros. Una Weibull de tres parámetros añade un parámetro de ubicación o desplazamiento; confirme la forma del modelo antes de aplicar esta ecuación con ubicación cero.
Considere tres modelos ilustrativos con parámetros elegidos deliberadamente. Son ejemplos matemáticos, independientes del conjunto de seis probetas que aparece más adelante en el artículo.
| Modelo | Forma | Vida característica | B10 calculado | Probabilidad de fallo a 500 h |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1.000 h | 105,4 h | 39,35 % |
| B | 2 | 1.000 h | 324,6 h | 22,12 % |
| C | 2 | 1.500 h | 486,9 h | 10,52 % |
Para B, sustituya una escala supuesta de 1.000 h y una forma de 2 en la ecuación de B10. La raíz cuadrada de es aproximadamente 0,32459, lo que da 324,6 h. A tiene la misma escala pero una forma distinta, por lo que su B10 es mucho más temprano.
Cuando preocupan los fallos tempranos, compararía B10 o la probabilidad de fallo a la exposición requerida. La escala por sí sola oculta esa diferencia. A las 500 h, B tiene una probabilidad acumulada de fallo inferior a la de A. A las 2.000 h el orden se invierte: A da un 86,47 %, mientras que B da un 98,17 %. Las dos curvas se encuentran en su vida característica común de 1.000 h.
C muestra el efecto de aumentar la escala manteniendo fija la forma. Su B10 es 1,5 veces el de B, lo que coincide con la relación entre escalas. Las tres curvas se calculan a partir de los parámetros indicados; las comparaciones reales de entradas de cable requieren modelos ajustados a observaciones pertinentes y evaluados teniendo en cuenta su incertidumbre.
Si un informe cita solo una duración, determine si se refiere a B10, una media, la vida característica, el final del ensayo o un período de funcionamiento previsto. La guía de durabilidad a largo plazo explica cómo se relacionan las condiciones de servicio y el mantenimiento con esa decisión a largo plazo.
La población es el conjunto de montajes que el resultado pretende describir. Fije el diseño del racor, el compuesto de la junta, la cubierta y el diámetro del cable, la disposición de montaje y las condiciones de instalación. Si varían los lotes o las variantes, conserve su identidad para poder examinar sus efectos en vez de ocultarlos al combinar los datos.
Elija el criterio funcional de fallo antes de iniciar la exposición. Una fuga que supera un umbral definido, la pérdida de retención y el daño visible del recubrimiento son sucesos distintos. Pueden dar lugar a distribuciones de vida útil diferentes. Elijo el suceso que corresponde a la decisión de ingeniería y después defino el método de medición y el umbral para evaluar todas las probetas de forma uniforme.
La guía sobre fallos por entrada de agua ayuda a distinguir las vías de fuga a través del sello del cable y de la interfaz de montaje. Estas vías pueden requerir inspecciones distintas aunque ambas permitan la entrada de agua en la envolvente.
Use un único reloj de exposición para el análisis: horas de funcionamiento, tiempo de exposición ambiental transcurrido o ciclos contabilizados. Especifique cuándo empieza y cómo se tratan las pausas. Aquí se considera la vida hasta el primer fallo de un montaje que no se ha reparado. Los fallos repetidos después de una reparación requieren un modelo y una estructura de datos que describan la reparación y la recurrencia.
Una muestra aleatoria o justificada por otros medios debe representar la población de la que se habla. Los componentes devueltos pueden ser valiosos para el diagnóstico, pero una lista basada solo en devoluciones omite las unidades instaladas que siguen sobreviviendo. Relacione los registros de fallos con las unidades aún en observación y sus historiales de exposición. La guía de ensayos de durabilidad explica cómo se relacionan la definición del montaje y la planificación de la exposición.
La censura por la derecha significa que una unidad permaneció libre del fallo definido hasta su última observación, mientras que se desconoce cuándo fallará posteriormente. La censura por intervalos significa que el suceso ocurrió entre dos tiempos de observación. La guía de NIST sobre censura explica estos tipos de datos y por qué cada uno debe incluirse en el análisis.
Use el siguiente conjunto de datos hipotético de seis probetas. Suponga vidas independientes de probeta de una misma población, una condición de exposición común, seguimiento continuo del criterio de fallo y una parada planificada a las 300 h.
| Muestra | Tiempo de observación | Estado | Significado |
|---|---|---|---|
| A | 100 h | Fallo | El primer fallo definido se produjo a las 100 h |
| B | 180 h | Fallo | El primer fallo definido se produjo a las 180 h |
| C | 260 h | Fallo | El primer fallo definido se produjo a las 260 h |
| D | 300 h | Censurado por la derecha | Sobrevivió hasta el final del ensayo |
| E | 300 h | Censurado por la derecha | Sobrevivió hasta el final del ensayo |
| F | 300 h | Censurado por la derecha | Sobrevivió hasta el final del ensayo |
Mantenga un campo de estado separado. Los tres registros a 300 h son observaciones de supervivencia, por lo que su contribución difiere de la de un fallo registrado a las 300 h. Si los elimina, pierde la mitad superviviente de la muestra; si los recodifica como fallos, cambia lo que ocurrió.
Si el criterio se inspecciona periódicamente, registre la última inspección conforme y la primera con fallo. Una inspección conforme a las 200 h seguida de un fallo a las 250 h define ese intervalo. Use un método de ajuste que admita intervalos en vez de asignar el punto medio o el tiempo de inspección como si fuera el instante exacto del suceso.
También conservo el motivo por el que terminó cada observación. Una parada planificada respalda un supuesto de censura distinto del que se aplica al retirar una probeta porque parece próxima al fallo. Investigue esas retiradas y su relación con la vida útil antes de elegir el método de análisis.
La estimación de máxima verosimilitud, o MLE, elige los parámetros que hacen que las observaciones registradas sean más coherentes con la distribución seleccionada. Los fallos exactos aportan la densidad de probabilidad en sus tiempos de fallo; las unidades censuradas por la derecha aportan la probabilidad de supervivencia hasta sus tiempos de observación. Las observaciones censuradas por intervalos aportan la probabilidad de fallo entre las dos lecturas. La guía de NIST sobre MLE presenta estos términos de verosimilitud distintos.
Para los seis registros hipotéticos anteriores, una estimación de máxima verosimilitud Weibull de dos parámetros, con la ubicación fijada en cero, da una forma aproximada de 2,047, una escala de 353,7 h y un B10 de 117,8 h. La tabla compara ese cálculo con dos tratamientos deliberadamente incorrectos de los mismos registros.
| Tratamiento | Estimación de la forma | Estimación de la escala | Estimación de B10 | Consecuencia para los datos |
|---|---|---|---|---|
| Tres fallos y tres supervivientes censurados por la derecha | 2,047 | 353,7 h | 117,8 h | Conserva las observaciones indicadas |
| Eliminar los tres supervivientes | 3,121 | 202,2 h | 98,3 h | Ajusta solo el subconjunto que falla |
| Marcar como fallos a los tres supervivientes de 300 h | 4,016 | 266,0 h | 151,9 h | Introduce sucesos que no aparecen en el ejemplo |
En este conjunto de datos hipotético, comprobé que recodificar los supervivientes como fallos aumenta B10: 151,9 h en lugar de 117,8 h. Eliminar esos mismos supervivientes lo reduce a 98,3 h. Estos efectos opuestos hacen que el campo de estado sea prioritario al revisar un informe importado; un error de codificación puede desplazar el resultado en cualquiera de los dos sentidos. Use primero los estados correctos y después evalúe el ajuste y la incertidumbre. Con solo tres fallos observados, las estimaciones de la forma y de la cola inferior son sensibles. Para una comparación de ingeniería sólida se necesita una exposición más informativa y una evaluación de confianza más completa.
Un gráfico de probabilidad compara las observaciones con el modelo en ejes transformados. Es distinto de las curvas acumuladas ordinarias mostradas antes. En el método de gráfico de probabilidad de NIST, las posiciones de trazado tienen en cuenta la censura. Un patrón aproximadamente lineal respalda la coherencia con el modelo elegido.
Investigue la curvatura, los grupos por lote, los valores atípicos tempranos y los efectos de la posición de la probeta. Conserve cada punto salvo que exista un motivo documentado de medición o población para tratarlo de otra manera. Compare distribuciones plausibles con las mismas observaciones. El ejemplo Weibull resuelto de NIST compara ajustes Weibull y lognormal con estadísticas de ajuste similares; esto ilustra por qué una curva visualmente ordenada no basta para resolver la elección del modelo.
También pueden competir varios mecanismos de fallo. Si la corrosión pone fin a la observación antes de que se produzca un fallo por fuga, registre tanto el suceso que puso fin a la observación como el tiempo de fuga censurado. El modelo de riesgos competitivos de NIST combina mecanismos bajo supuestos de independencia y de fallo primero. Si el movimiento en la unión favorece tanto la corrosión como la fuga, investigue esa causa compartida al elegir el modelo.
Un límite de confianza expresa la incertidumbre de una magnitud poblacional estimada bajo los supuestos del análisis. Un límite inferior de confianza para B10 responde a una pregunta distinta de la estimación puntual de B10. Junto al valor, indique el nivel de confianza, si se trata de un límite unilateral o bilateral y el método de cálculo.
Por ejemplo, suponga que un requisito exige un límite inferior unilateral de confianza del 95 % para B10 de al menos 1.000 h. Un informe hipotético con una estimación puntual de B10 de 1.300 h y ese límite inferior de 900 h no cumple el requisito. El excedente de 300 h de la estimación puntual no compensa el déficit de 100 h respecto del límite solicitado.
Interpreto el tamaño de la muestra y el número de fallos junto con esa comparación. Un intervalo de confianza se refiere a la incertidumbre de la estimación del percentil o parámetro; no es lo mismo que un intervalo que contiene esa fracción de vidas individuales. Al comparar informes, use la misma medida de vida, convención de confianza, criterio de fallo y base de exposición.
Si no hay fallos, informe cuántas unidades sobrevivieron y durante cuánto tiempo. En un ajuste Weibull de dos parámetros sin restricciones, aumentar la escala puede seguir aumentando la verosimilitud de datos en los que todas las unidades sobreviven; por tanto, las observaciones por sí solas no identifican una estimación finita de forma y escala. Un método de demostración de fiabilidad definido por separado puede usar esos resultados de supervivencia bajo sus supuestos declarados.
Una secuencia de lectura útil consiste en identificar la medida de vida, inspeccionar los datos observados y censurados, comprobar el ajuste del modelo y después comparar el límite de confianza requerido. Profundice en el elemento que determine la decisión: duración de exposición, número de fallos, poblaciones mezcladas o un mecanismo incierto.
Una curva Weibull ajustada a un esfuerzo elevado describe esa condición. Para proyectarla al uso normal, combine la distribución de vida útil con una relación de aceleración correspondiente al mecanismo de fallo pertinente. La guía de NIST para proyectar la fiabilidad en condiciones de uso explica por qué importan ambos modelos, especialmente cuando la predicción de servicio se encuentra en la cola temprana, observada de forma escasa.
Compruebe que las condiciones aceleradas y de servicio mantengan el mismo mecanismo. Una temperatura más alta puede cambiar el proceso de degradación de una junta, mientras que la humedad, los productos químicos y el movimiento pueden alterar el montaje de maneras distintas. Trate el historial de esfuerzo como parte del modelo en lugar de combinar horas no relacionadas en un único contador de antigüedad. La guía sobre el envejecimiento de los sellos relaciona estos esfuerzos con la función del sello.
Busco observaciones con menor nivel de estrés, observaciones de mayor duración o datos de campo, que permitan comprobar la proyección cerca de las condiciones de uso previstas. Conserve la estimación de las condiciones de ensayo en sus horas o ciclos originales e indique el perfil de uso para la predicción de servicio. Así, un valor B10 sigue ligado a una población, un suceso de fallo y un modelo de exposición específicos al aplicarse a una decisión de mantenimiento o diseño.
B10, la vida característica y la vida media describen partes distintas de un modelo Weibull de vida útil. Una misma vida característica puede ocultar comportamientos muy distintos de fallo temprano; por ello, compare la medida que corresponde a la exposición y a la decisión previstas. Incluya en el análisis tanto las probetas que fallaron como las supervivientes, con su estado correcto.
Leo el límite de confianza junto a la estimación puntual y después compruebo la población, la definición de fallo y las condiciones de esfuerzo. Los ejemplos resueltos muestran por qué esos detalles cambian el resultado numérico. Para predecir la vida de servicio, relacione el modelo de ensayo con el mecanismo y el perfil de uso reales antes de aplicar el resultado a decisiones de mantenimiento o diseño.
La vida característica es el valor de escala, donde el modelo de dos parámetros alcanza una probabilidad acumulada de fallo de aproximadamente el 63,2 %. La vida media depende tanto de la forma como de la escala y es una magnitud distinta. Antes de comparar duraciones, lea qué medida se indica en el informe; B10 se centra en la exposición correspondiente al percentil de fallo más temprano, el décimo.
Conserve el tiempo de la última observación, el estado de censura por la derecha y el motivo por el que terminó la observación. Estos registros muestran que la probeta sobrevivió hasta ese momento y contribuyen al análisis de vida útil. Use un método de análisis que admita la censura. Si el fallo se detecta entre inspecciones, conserve el intervalo entre la última inspección conforme y la primera con fallo en lugar de asignar un instante exacto al suceso.
B10 es la exposición del modelo correspondiente al 10 % de fallos acumulados, equivalente a una supervivencia del 90 % en las condiciones definidas. Algunas unidades fallan antes y otras después. La estimación también tiene incertidumbre; por ello, al evaluar un objetivo de fiabilidad, compare el límite de confianza exigido. La planificación del mantenimiento también tiene en cuenta las consecuencias del fallo y el perfil de servicio.
Combine la distribución de vida con un modelo de aceleración para el mecanismo y las condiciones de uso pertinentes. Compruebe que el mecanismo siga siendo aplicable y compare la proyección con observaciones adecuadas a menor esfuerzo, de mayor duración o de campo. Al interpretar la vida proyectada, indique claramente la población, el criterio de fallo, el reloj de exposición y la incertidumbre.