Una curva circular de cable tiene tres dimensiones útiles: longitud del arco para el recorrido del cable, longitud de la cuerda entre sus extremos y flecha (altura de la curva respecto de esa cuerda). Empiezo con el radio permitido para el cable exacto y el régimen de servicio, y calculo a partir de él el recorrido curvo y el espacio que ocupa. Mantenga junto con el valor de entrada la referencia del radio —superficie interior o línea central— durante todo el cálculo.
Para trazar el recorrido dentro de una envolvente, la línea central del cable es solo el punto de partida. También hay que dejar espacio para el espesor del cable, los tramos rectos y el herraje de entrada real. Compruebo la envolvente exterior de la cubierta frente a la pared, la protección y las posiciones de los soportes, de modo que una línea central libre también deje espacio para el cable físico.
Ideas clave
- Utilice el radio permitido del cable para el régimen real de instalación o movimiento.
- Convierta el radio de la superficie interior al radio de la línea central antes de aplicar las fórmulas del arco.
- La longitud del arco estima la longitud del cable; la cuerda y la flecha sitúan la curva en el trazado.
- Añada la mitad del diámetro exterior del cable a la envolvente de la línea central y deje margen para la variación y el movimiento.
- Cuente una sola vez los tramos rectos y las reservas de terminación, usando puntos iniciales y finales claramente marcados.
Antes de calcular, anoto estos datos en el plano del recorrido. Así evito mezclar un radio medido desde una referencia, un ángulo tomado de otra vista y una holgura medida desde un origen distinto.
| Dato de entrada | Anotar en el plano | Qué determina |
|---|---|---|
| Radio de curvatura permitido | Valor, referencia del radio, cable exacto y régimen aplicable | La curva mínima utilizada en el recorrido |
| Diámetro exterior del cable | Diámetro exterior instalado y variación dimensional especificada | La distancia desde la línea central hasta la superficie de la cubierta |
| Ángulo de curvatura | Ángulo incluido, en grados o radianes | Longitud del arco, separación entre extremos y altura de la curva |
| Posición del obstáculo | Ubicación y orientación de la superficie respecto del mismo origen | La holgura mínima hasta la envolvente del cable |
| Tramos rectos y reservas | Puntos inicial y final, e indicación de si se incluye la preparación de los extremos | La longitud total prevista del cable |
Radio de la línea central es la distancia desde el centro de curvatura hasta la línea central del cable. El radio de la superficie interior termina en la superficie próxima; el radio de la envolvente exterior llega hasta la superficie opuesta. Para un cable redondo con diámetro exterior , una sección transversal circular sin deformar da:
Aquí , y son los radios interior, de la línea central y exterior, todos expresados en la misma unidad de longitud. Utilice esta conversión para una sección transversal redonda y sin deformar. Si el cable soportado se vuelve ovalado o se aplana localmente, compruebe el perfil que ocupa realmente en ese estado.
Por ejemplo, un radio interior especificado de 120 mm y un diámetro exterior de cable de 12 mm corresponden a una línea central de 126 mm y una envolvente exterior de 132 mm. Si, en cambio, los 120 mm se refieren a la línea central, la envolvente exterior es de 126 mm. Aclararía esa diferencia de seis milímetros antes de dibujar una holgura ajustada.
El documento del cable exacto también debe distinguir entre instalación, conformado final y movimiento repetido. Southwire, en la Guía de instalación de cables de potencia, diferencia el radio de conformado de las curvas con tensión de tracción. Siga las instrucciones vigentes para la construcción del cable seleccionado y las condiciones de tendido o servicio al establecer el radio permitido. Consulte la guía de selección del radio de curvatura si todavía falta ese dato específico del cable.
Longitud del arco es la distancia a lo largo de la línea central curva del cable entre los extremos de la curva. Un círculo completo tiene una circunferencia de , y la curva abarca la fracción que representa su ángulo. Convierta los grados a radianes mediante la relación de NIST entre grados y radianes; después, aplique la relación de longitud de arco circular explicada por OpenStax:
El resultado es la longitud del arco de la línea central, en la misma unidad que el radio. Mantenga visible en la hoja de cálculo la unidad angular. Una curva de 90° equivale a radianes; introduzca el valor convertido cuando la fórmula requiera radianes.
Por ejemplo, considere dos curvas con un radio supuesto de 144 mm en la línea central. Una curva de 90° da mm. Una curva de 60° da mm. Son longitudes de cable distintas aunque se utilice el mismo radio. Tome 144 mm como dato geométrico de ejemplo; en su propio trazado, establezca el radio a partir del límite del cable seleccionado.
Si cambia a metros, convierta de manera coherente todas las longitudes rectas y el radio. Un radio de 0.144 m con una curva de 90° da 0.22619 m, que es el mismo resultado. Redondee el resultado final de planificación a la precisión que permitan el plano y el método de trazado; después, aplique la tolerancia de corte especificada.
Longitud de la cuerda es la distancia recta entre los dos extremos de la curva. Flecha es la elevación perpendicular máxima desde esa cuerda hasta el arco elegido. Las relaciones del segmento circular de Wolfram MathWorld dan las expresiones siguientes. Aquí considero curvas mayores que cero y de hasta 180°, con el arco en el lado de la cuerda que muestra el diagrama:
Utilice para situar los extremos y para ubicar la elevación de la línea central sobre su cuerda. Use para la longitud del cable que sigue la curva. Para evaluar la holgura respecto de una pared, sitúe primero esa pared con el mismo origen del plano y, después, añada la envolvente exterior del cable.
Para el mismo radio de 144 mm, la comparación es la siguiente:
| Ángulo de curvatura | Longitud del arco | Longitud de la cuerda | Flecha de la línea central |
|---|---|---|---|
| 60° | 150.80 mm | 144.00 mm | 19.29 mm |
| 90° | 226.19 mm | 203.65 mm | 42.18 mm |
| 180° | 452.39 mm | 288.00 mm | 144.00 mm |
En nuestro ejemplo de 90° y con un cable de 12 mm, la superficie exterior en el punto medio del arco queda 48.18 mm por encima de la cuerda de la línea central: 42.18 mm más la mitad del diámetro exterior. Suponga que un obstáculo plano está paralelo a la cuerda, en el lado del arco y a 50 mm de ella. En este trazado hipotético, calculé una holgura nominal de solo 1.82 mm al restar la elevación exterior a la distancia hasta el obstáculo. Compare ese espacio con la variación dimensional del cable, la tolerancia de posición de los soportes y el movimiento previsto antes de aceptar el recorrido. Si esas reservas consumen la holgura, desplace el obstáculo, la entrada o el soporte y vuelva a dibujar la curva. Mantenga el radio permitido del cable al modificar el trazado. Si la pared tiene otra orientación, compruebe el punto más cercano de toda la envolvente del cable; la elevación en el punto medio puede dejar de ser el punto de máxima proximidad.
La herramienta admite un intervalo angular más amplio, pero un bucle de más de 180° requiere interpretar explícitamente el arco mayor y disponer de un plano completo de la envolvente. Limitar la comparación sencilla de holgura con la cuerda a arcos menores deja claro qué lado de la cuerda se considera.
El retroceso tangencial es la distancia a lo largo de cualquiera de las líneas centrales rectas, desde su esquina teórica hasta el punto donde empieza la curva circular. Marco esos puntos antes de medir los tramos rectos del cable. Para dos tramos rectos que se cruzan y se unen mediante una curva circular, con un cambio de dirección mayor que cero y menor que 180°:
Esto se deduce de la relación trigonométrica de la tangente en el triángulo rectángulo: el radio se une al tramo recto en ángulo recto y, al bisecar la curva, el cateto opuesto es y el cateto adyacente es . Para , utilice el cambio de dirección del recorrido, no su ángulo suplementario de esquina. Un retorno de 180° tiene tramos rectos paralelos, por lo que requiere un trazado aparte en lugar de un retroceso finito desde una esquina.
Para el radio de 144 mm y la curva de 90°, cada retroceso es de 144 mm. Suponga que las dos cotas del plano hasta la esquina teórica son 324 mm y 364 mm. Reste el retroceso de cada una para obtener tramos rectos de cable de 180 mm y 220 mm. Estas son las longitudes desde los puntos de tangencia hasta los extremos que se utilizan en la suma siguiente.
Si cualquiera de los tramos disponibles es más corto que su retroceso, la curva elegida no cabe entre esos extremos. Muevo la entrada o el soporte y vuelvo a trazar la curva, manteniendo el radio permitido del cable. Marque la envolvente exterior de la curva después de ubicar los puntos de tangencia, para que la comprobación de holgura use la misma geometría que el cálculo de longitud.
La longitud del arco es una parte del recorrido. Marque en qué punto de tangencia termina cada tramo recto y contabilice después cada segmento curvo y el margen de longitud para terminación o servicio especificado por separado:
Supongamos que el recorrido consta de tramos rectos de 180 mm y 220 mm unidos por nuestra curva de radio 144 mm y 90°. Primero marco los puntos de tangencia donde cada tramo recto se une a la curva. Las cotas de los tramos rectos deben terminar en esos puntos, no extenderse hasta una esquina teórica imaginaria. Con una reserva de terminación especificada por separado de 60 mm, el total es 180 + 220 + 226.19 + 60 = 686.19 mm. Si alguna cota recta ya incluye esa reserva, cuéntela allí y omita los 60 mm adicionales. Compruebe también el extremo de entrada: una cota desde la cara de apoyo de la envolvente puede incluir un prensaestopas, una carcasa posterior o un conector, mientras que el cable empieza en otro punto. Una longitud de pelado indica la retirada de la cubierta y puede estar dentro de la longitud de cable ya contada. Marque esos extremos antes de convertir este total de planificación en una longitud de corte.
Una entrada en ángulo recto cambia el eje de salida y el punto donde empieza la curva exterior del cable. Puede reducir la proyección hacia fuera y ocupar más espacio lateral. Para comparar ambas opciones, superponga los dos conjuntos completos con respecto a la misma referencia geométrica de la envolvente.
| Espacio que debe reservarse en ambas opciones | Motivo para incluirlo en la distribución |
|---|---|
| Envolvente del prensaestopas, el codo y los accesorios instalados | Su proyección determina el punto de inicio del recorrido exterior |
| Tramo recto de cable requerido | La primera curva quizá deba comenzar más allá de la zona de sellado o sujeción; incluya cualquier extensión espiral o prolongación de protección contra curvaturas en el tramo de enlace hasta esa curva |
| Envolvente exterior del cable | La línea central por sí sola no ubica la superficie de la cubierta |
| Acceso para herramientas y contratuerca | Aunque el conjunto quepa, puede que no haya acceso para instalarlo |
| Soportes y recorrido de la puerta | El movimiento normal del equipo puede cambiar el punto de máxima proximidad |
La guía de prensaestopas en ángulo recto explica las condiciones de selección. Puede usar la geometría actual para comparar el recorrido documentado con una alternativa de entrada recta y mantener en ambas opciones el límite especificado por el fabricante del cable.
Un recorrido compuesto puede estimarse sumando los tramos rectos y los arcos circulares, siempre que se defina cada transición tangencial. Un tramo suspendido libremente, un cable retorcido, un bucle en movimiento repetido o un cable que se arrastra alrededor de guías pueden cambiar de forma bajo carga. Utilice un modelo de trazado o mecánico que represente ese movimiento y las instrucciones aplicables al cable. Para desplazamientos repetidos, la guía de tendido de cables para robótica y automatización desarrolla las decisiones sobre soportes y movimiento.
Incluso una curva estática puede desplazarse cuando el cable recupera su forma o se mueven los soportes. Compruebe la envolvente dibujada en el estado de soporte previsto y deje margen para la variación dimensional especificada. La cualificación del prensaestopas es una comprobación aparte: IEC 62444:2010 cubre la construcción y el rendimiento de los prensaestopas completos. Compruebe, junto con las dimensiones del recorrido, el sellado y la retención del prensaestopas con el cable y el conjunto seleccionados.
La longitud del arco estima la trayectoria curva del cable; la cuerda y la flecha sitúan esa trayectoria con respecto a sus extremos. Con un radio definido para la línea central, podemos calcular las tres magnitudes y añadir el espesor del cable antes de evaluar un obstáculo próximo. Indicar claramente la referencia del radio evita que una pequeña convención del plano se convierta en un error real de holgura.
Para obtener un trazado utilizable dentro de la envolvente, incorpore esos resultados al recorrido completo. Añada una sola vez los tramos rectos y las reservas, coloque el herraje de entrada instalado respecto del mismo origen y deje espacio para los soportes, las herramientas y el movimiento normal. Utilizo la envolvente resultante para comparar trazados y, después, verifico el sellado y la sujeción de la entrada con el cable y el herraje realmente instalados.
No. La longitud de la cuerda es la distancia recta entre los extremos de la curva. El cable sigue el arco, que es más largo para cualquier ángulo distinto de cero. Utilizo la longitud del arco en el total del recorrido y la longitud de la cuerda para situar los extremos. También deben añadirse los tramos rectos de cable y los márgenes de longitud para terminación especificados por separado.
Solo después de confirmar a qué superficie se refiere. Las fórmulas usan el radio de la línea central del cable. Si el documento del cable indica el radio de la superficie interior, añada la mitad del diámetro exterior si se trata de un cable redondo y sin deformar. Mantenga asociada a ese valor la condición de instalación o servicio indicada; la conversión geométrica no cambia las condiciones de uso permitidas del cable.
Solo si la posición y orientación de la pared están definidas con respecto a la cuerda. La flecha sitúa el punto medio de la línea central del arco elegido. También debe incluir el espesor del cable, la variación dimensional y cualquier movimiento. Si el obstáculo tiene otra orientación, compruebo toda la envolvente del cable con el plano real.
No. Cambia la geometría de entrada y la dirección de salida. El recorrido completo del cable, tanto interior como exterior, debe seguir cumpliendo los requisitos exactos del cable y del conjunto. Comparo las dimensiones instaladas documentadas, los requisitos de salida recta, la envolvente del cable y el acceso para herramientas antes de decidir si la disposición en ángulo recto ahorra espacio útil.