Die Weibull-Zuverlässigkeit beschreibt, wie sich die Ausfallwahrscheinlichkeit mit der Expositionszeit verändert. B10 ist der Zeitpunkt, zu dem das Modell 10 % kumulative Ausfälle erreicht; die charakteristische Lebensdauer liegt bei etwa 63,2 %. Bevor ich eine Angabe zur Lebensdauer einer Kabeleinführung für eine Entscheidung nutze, vergleiche ich die genannte Kenngröße, die Prüfbedingungen und die Konfidenzgrenze.
Diese Unterscheidung ist wichtig. Zwei Modelle können dieselbe charakteristische Lebensdauer, aber sehr unterschiedliche B10-Werte haben. Ein langer Test mit wenigen Ausfällen liefert außerdem andere Informationen als eine lange Liste zurückgesandter Teile. Betrachten Sie die Kurve zusammen mit der Grundgesamtheit und den Aufzeichnungen, die zu ihrer Anpassung verwendet wurden.
Wichtige Punkte
- B10 beschreibt das frühe Perzentil des Modells und unterscheidet sich von mittlerer oder charakteristischer Lebensdauer.
- Die Form verändert den Trend der Ausfallrate, während die Skala die charakteristische Zeit festlegt.
- Beziehen Sie überlebende Prüfkörper mit ihren Zensierungszeiten und ihrem Status ein.
- Vergleichen Sie eine Punktschätzung mit der für die Entscheidung erforderlichen Konfidenzgrenze.
- Verknüpfen Sie die beschleunigte Prüfzeit über den relevanten Mechanismus und das Beschleunigungsmodell mit den Einsatzbedingungen.
Ein Weibull-Modell ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zur Beschreibung von Größen wie der Zeit oder der Zyklenzahl bis zum Ausfall. IEC 61649:2008 enthält analytische und grafische Verfahren zur Weibull-Analyse von Stichproben im Test oder im Einsatz. Legen Sie für eine Kabeleinführung die Baugruppe, die Exposition und das Ausfallereignis fest, für die das Modell gelten soll.
Die Zweiparameterform verwendet einen Zeitursprung bei null, einen positiven Formparameter und einen positiven Skalenparameter . Für eine Expositionszeit gilt für die kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit:
Die Überlebenswahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, bis zum Zeitpunkt vom definierten Ausfall frei zu bleiben. Sie beträgt . Zeit und Skala müssen dieselbe Einheit verwenden; die Form ist dimensionslos. Dies ist die Darstellung im NIST-Weibull-Lebensdauermodell, wobei manche Software andere Symbole nutzt.
Die charakteristische Lebensdauer ist die Skala , bei der das Modell , also etwa 63,2 %, erreicht. Die Form bestimmt den Trend der momentanen Ausfallrate unter den weiterhin überlebenden Einheiten. Ein Wert unter 1 entspricht einer abnehmenden Rate, ein Wert von 1 einer konstanten Rate und ein Wert über 1 einer zunehmenden Rate.
Ich nutze den Formtrend, um eine Untersuchung zu steuern. Eine zunehmende Ausfallrate macht es sinnvoll, altersbedingte Degradation zu prüfen; frühe Ausfälle können Anlass geben, die Streuung bei Montage oder Fertigung genauer zu untersuchen. Die physikalische Schlussfolgerung stützt sich dennoch auf die Prüfkörper und den Expositionsverlauf: Dieselbe statistische Form kann aus unterschiedlichen Mechanismen entstehen.
Die B10-Lebensdauer ist das zehnte Perzentil der Ausfallverteilung. Im selben Modell überleben 90 % der Grundgesamtheit bis zu dieser Exposition. Gemäß der Quantilbeziehung des NIST:
Der Logarithmus ist der natürliche Logarithmus; das Ergebnis hat dieselbe Einheit wie . Die mittlere Lebensdauer ist ein eigener Mittelwert, der von beiden Parametern abhängt. Eine Weibull-Verteilung mit drei Parametern enthält zusätzlich einen Lage- oder Verschiebungsparameter. Prüfen Sie deshalb die Modellform, bevor Sie diese Gleichung mit Lage null anwenden.
Betrachten Sie drei illustrative Modelle mit bewusst gewählten Parametern. Es handelt sich um mathematische Beispiele, die von dem später im Artikel gezeigten Datensatz mit sechs Prüfkörpern getrennt sind.
| Modell | Form | Charakteristische Lebensdauer | Berechnetes B10 | Ausfallwahrscheinlichkeit bei 500 h |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1 000 h | 105.4 h | 39.35% |
| B | 2 | 1 000 h | 324.6 h | 22.12% |
| C | 2 | 1 500 h | 486.9 h | 10.52% |
Setzen Sie für B die angenommene Skala von 1.000 h und die Form 2 in die B10-Gleichung ein. Die Quadratwurzel aus beträgt etwa 0,32459; daraus ergeben sich 324,6 h. A hat dieselbe Skala, aber eine andere Form, daher wird sein B10 deutlich früher erreicht.
Wenn frühe Ausfälle relevant sind, würde ich B10 oder die Ausfallwahrscheinlichkeit bei der geforderten Exposition vergleichen. Die Skala allein verbirgt diesen Unterschied. Bei 500 h ist die kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit von B geringer als die von A. Bei 2.000 h kehrt sich die Reihenfolge um: A erreicht 86,47 %, B dagegen 98,17 %. Die beiden Kurven treffen sich bei ihrer gemeinsamen charakteristischen Lebensdauer von 1.000 h.
C zeigt die Wirkung einer größeren Skala bei unveränderter Form. Sein B10 ist 1,5-mal so groß wie das von B, entsprechend dem Verhältnis der Skalen. Alle drei Kurven sind anhand der angegebenen Parameter berechnet; für reale Vergleiche von Kabeleinführungen sind Modelle erforderlich, die an relevanten Beobachtungen angepasst und unter Berücksichtigung ihrer Unsicherheit bewertet wurden.
Wenn ein Bericht nur eine Dauer angibt, ermitteln Sie, ob damit B10, ein Mittelwert, die charakteristische Lebensdauer, ein Prüfende oder ein geplanter Betriebszeitraum gemeint ist. Der Leitfaden zur Langzeitbeständigkeit erklärt, wie Einsatzbedingungen und Wartung mit dieser längerfristigen Entscheidung zusammenhängen.
Eine Grundgesamtheit ist die Menge der Baugruppen, die das Ergebnis beschreiben soll. Legen Sie Kabelverschraubungsdesign, Dichtungswerkstoff, Kabelmantel und -durchmesser, Montageanordnung und Einbaubedingungen fest. Wenn sich Chargen oder Varianten unterscheiden, halten Sie ihre Identität fest, damit ihre Auswirkungen geprüft und nicht durch Zusammenfassen verborgen werden.
Wählen Sie vor Beginn der Exposition ein funktionales Endkriterium. Eine Leckage oberhalb eines festgelegten Schwellenwerts, ein Verlust der Rückhaltewirkung und sichtbare Beschädigungen der Beschichtung sind unterschiedliche Ereignisse. Sie können zu verschiedenen Lebensdauerverteilungen führen. Ich wähle das Ereignis passend zur technischen Entscheidung und lege dann Messverfahren und Schwellenwert so fest, dass jeder Prüfkörper einheitlich bewertet wird.
Der Leitfaden zu Ausfällen durch Wassereintritt hilft, Leckagepfade durch die Kabelabdichtung und die Montagefläche zu unterscheiden. Diese Pfade können unterschiedliche Prüfungen erfordern, auch wenn beide dazu führen, dass Wasser in das Gehäuse gelangt.
Verwenden Sie für die Analyse eine einheitliche Expositionsuhr: Betriebsstunden, Dauer der Umweltexposition oder gezählte Zyklen. Geben Sie ihren Startpunkt und den Umgang mit Pausen an. Betrachtet wird hier die Zeit bis zum ersten Ausfall einer nicht reparierten Baugruppe. Wiederholte Ausfälle nach einer Reparatur erfordern ein Modell und eine Datenstruktur, die Reparatur und Wiederauftreten beschreiben.
Eine Zufallsstichprobe oder anderweitig begründete Stichprobe sollte die betrachtete Grundgesamtheit repräsentieren. Zurückgesandte Komponenten können für die Diagnose wertvoll sein, doch eine reine Rücksendeliste lässt die installierten, weiterhin funktionierenden Einheiten außer Acht. Verknüpfen Sie Ausfallaufzeichnungen mit den noch beobachteten Einheiten und deren Expositionsverlauf. Der Leitfaden zu Dauerhaltbarkeitstests erläutert, wie Baugruppendefinition und Expositionsplanung zusammenhängen.
Rechtszensierung bedeutet, dass eine Einheit bis zu ihrer letzten Beobachtung frei vom definierten Ausfall blieb, während ihr späterer Ausfallzeitpunkt unbekannt ist. Intervallzensierung bedeutet, dass das Ereignis zwischen zwei Beobachtungszeitpunkten eintrat. Der Leitfaden von NIST zur Zensierung erläutert diese Datentypen und warum jeder davon in die Analyse gehört.
Verwenden Sie den folgenden hypothetischen Datensatz mit sechs Prüfkörpern. Nehmen Sie unabhängige Lebensdauern der Prüfkörper aus derselben Grundgesamtheit, gemeinsame Expositionsbedingungen, eine kontinuierliche Überwachung des Endkriteriums und einen vorab geplanten Stopp bei 300 h an.
| Prüfling | Beobachtungszeit | Status | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| A | 100 h | Ausfall | Der erste definierte Ausfall trat bei 100 h ein |
| B | 180 h | Ausfall | Der erste definierte Ausfall trat bei 180 h ein |
| C | 260 h | Ausfall | Der erste definierte Ausfall trat bei 260 h ein |
| D | 300 h | Rechtszensiert | Bis zum Prüfende überlebt |
| E | 300 h | Rechtszensiert | Bis zum Prüfende überlebt |
| F | 300 h | Rechtszensiert | Bis zum Prüfende überlebt |
Führen Sie den Status in einem eigenen Feld. Die drei Einträge bei 300 h sind Überlebensbeobachtungen und tragen daher anders bei als ein bei 300 h erfasster Ausfall. Werden sie weggelassen, geht die überlebende Hälfte der Stichprobe verloren; werden sie als Ausfälle umcodiert, ändert sich der tatsächliche Ablauf.
Wird das Endkriterium regelmäßig geprüft, erfassen Sie die letzte bestandene und die erste nicht bestandene Prüfung. Eine bestandene Prüfung bei 200 h und ein anschließender Ausfall bei 250 h definieren dieses Intervall. Verwenden Sie ein Anpassungsverfahren, das Intervalle akzeptiert, statt den Intervallmittelpunkt oder den Prüfzeitpunkt als exakten Ereigniszeitpunkt anzusetzen.
Ich halte auch den Grund für das Ende jeder Beobachtung fest. Ein geplanter Stopp stützt eine andere Zensierungsannahme als die Entnahme eines Prüfkörpers, weil er dem Ausfall nahe zu sein scheint. Untersuchen Sie solche Entnahmen und ihren Zusammenhang mit der Lebensdauer, bevor Sie das Analyseverfahren auswählen.
Die Maximum-Likelihood-Schätzung oder MLE wählt Parameter, unter denen die erfassten Beobachtungen am besten mit der gewählten Verteilung vereinbar sind. Exakte Ausfälle tragen mit der Wahrscheinlichkeitsdichte zu ihren Ausfallzeitpunkten bei; rechtszensierte Einheiten tragen mit der Überlebenswahrscheinlichkeit bis zu ihren Beobachtungszeitpunkten bei. Intervallbeobachtungen tragen mit der Ausfallwahrscheinlichkeit zwischen den beiden Messungen bei. Im NIST-Leitfaden zur Maximum-Likelihood-Schätzung werden diese unterschiedlichen Likelihood-Terme beschrieben.
Für die sechs hypothetischen Datensätze oben ergibt eine Maximum-Likelihood-Schätzung eines Zweiparameter-Weibull-Modells mit festem Lageparameter null eine Form von etwa 2,047, eine Skala von 353,7 h und ein B10 von 117,8 h. Die Tabelle vergleicht diese Berechnung mit zwei bewusst falschen Behandlungen derselben Einträge.
| Behandlung | Formschätzung | Skalenschätzung | B10-Schätzung | Folge für die Daten |
|---|---|---|---|---|
| Drei Ausfälle und drei rechtszensierte Überlebende | 2.047 | 353.7 h | 117.8 h | Erhält die angegebenen Beobachtungen |
| Alle drei Überlebenden entfernen | 3.121 | 202.2 h | 98.3 h | Passt nur die ausgefallene Teilmenge an |
| Alle drei bei 300 h überlebenden Einheiten als Ausfälle markieren | 4.016 | 266.0 h | 151.9 h | Führt im Beispiel nicht vorhandene Ereignisse ein |
Ich habe festgestellt, dass die Umcodierung von Überlebenden als Ausfälle B10 in diesem hypothetischen Datensatz auf 151,9 h statt 117,8 h erhöht. Das Entfernen derselben Überlebenden senkt den Wert auf 98,3 h. Diese entgegengesetzten Auswirkungen machen das Statusfeld bei der Prüfung eines importierten Berichts besonders wichtig; ein Codierfehler kann das Ergebnis in beide Richtungen verschieben. Verwenden Sie zunächst die richtigen Statusangaben und beurteilen Sie danach Anpassung und Unsicherheit. Bei nur drei beobachteten Ausfällen reagieren Form- und Unterrandabschätzungen empfindlich. Für einen belastbaren technischen Vergleich sind aussagekräftigere Expositionen und eine Konfidenzauswertung erforderlich.
Eine Wahrscheinlichkeitsdarstellung vergleicht die Beobachtungen mit dem Modell auf transformierten Achsen. Sie unterscheidet sich von den zuvor gezeigten gewöhnlichen kumulativen Kurven. In der NIST-Methode der Wahrscheinlichkeitsdarstellung berücksichtigen die Plotpositionen die Zensierung. Ein weitgehend linearer Verlauf spricht für die Vereinbarkeit mit dem gewählten Modell.
Untersuchen Sie Krümmungen, Chargengruppen, frühe Ausreißer und Auswirkungen der Prüfkörperposition. Behalten Sie einen Datenpunkt bei, sofern kein dokumentierter mess- oder grundgesamtheitsbezogener Grund eine andere Behandlung rechtfertigt. Vergleichen Sie plausible Verteilungen anhand derselben Beobachtungen. NISTs durchgerechnetes Weibull-Beispiel vergleicht Weibull- und Lognormal-Anpassungen mit ähnlichen Anpassungsstatistiken und zeigt damit, warum eine visuell saubere Kurve allein die Modellwahl nicht absichert.
Auch Ausfallmechanismen können miteinander konkurrieren. Wenn Korrosion die Beobachtung beendet, bevor ein Leckageausfall eintritt, erfassen Sie sowohl das beendende Ereignis als auch die zensierte Zeit bis zur Leckage. Das NIST-Modell konkurrierender Risiken kombiniert Mechanismen unter den Annahmen der Unabhängigkeit und des ersten Ausfalls. Wenn die Bewegung der Verbindung sowohl Korrosion als auch Leckage begünstigt, untersuchen Sie diese gemeinsame Ursache bei der Modellauswahl.
Eine Konfidenzgrenze beschreibt die Unsicherheit einer geschätzten Kenngröße für die Grundgesamtheit unter den Analyseannahmen. Eine untere Konfidenzgrenze für B10 beantwortet eine andere Frage als die Punktschätzung von B10. Geben Sie neben dem Wert das Konfidenzniveau, die ein- oder zweiseitige Form und das Berechnungsverfahren an.
Angenommen, eine Anforderung verlangt beispielsweise eine einseitige untere 95-%-Konfidenzgrenze für B10 von mindestens 1.000 h. Ein hypothetischer Bericht mit einer B10-Punktschätzung von 1.300 h und einer solchen unteren Grenze von 900 h erfüllt die Anforderung nicht. Der Überschuss von 300 h bei der Punktschätzung gleicht die Unterschreitung der geforderten Grenze um 100 h nicht aus.
Ich betrachte Stichprobengröße und Ausfallzahl zusammen mit diesem Vergleich. Ein Konfidenzintervall betrifft die Unsicherheit der geschätzten Perzentile oder des Parameters; es ist nicht mit einem Intervall gleichzusetzen, das diesen Anteil einzelner Lebensdauern enthält. Verwenden Sie beim Vergleich von Berichten dieselbe Lebensdauerkenngröße, Konfidenzkonvention, dasselbe Endkriterium und dieselbe Expositionsbasis.
Bei null Ausfällen geben Sie an, wie viele Einheiten wie lange überlebt haben. Bei einer unbeschränkten Zweiparameter-Weibull-Anpassung kann eine Erhöhung der Skala die Likelihood von Daten mit ausschließlich überlebenden Einheiten weiter steigern; die Beobachtungen allein bestimmen daher keine endliche Form- und Skalenschätzung. Ein separat festgelegtes Zuverlässigkeitsnachweisverfahren kann diese Überlebensergebnisse unter seinen angegebenen Annahmen nutzen.
Eine sinnvolle Lesereihenfolge ist: Lebensdauerkenngröße bestimmen, beobachtete und zensierte Daten prüfen, Modellanpassung kontrollieren und anschließend die geforderte Konfidenzgrenze vergleichen. Untersuchen Sie den entscheidenden Faktor: Expositionsdauer, Zahl der Ausfälle, gemischte Grundgesamtheiten oder ein unsicherer Mechanismus.
Eine bei erhöhter Beanspruchung angepasste Weibull-Kurve beschreibt diese Bedingung. Für die Projektion auf den normalen Einsatz kombinieren Sie die Lebensdauerverteilung mit einer Beschleunigungsbeziehung für den relevanten Ausfallmechanismus. Der NIST-Leitfaden zur Projektion auf Einsatzbedingungen erläutert, warum beide Modelle wichtig sind, insbesondere wenn die Einsatzprognose im schwach beobachteten frühen Verteilungsschwanz liegt.
Prüfen Sie, ob der Mechanismus bei beschleunigten Prüf- und Einsatzbedingungen erhalten bleibt. Eine höhere Temperatur kann den Degradationsprozess einer Dichtung verändern, während Feuchtigkeit, Chemikalien und Bewegung die Baugruppe unterschiedlich beeinflussen können. Behandeln Sie den Beanspruchungsverlauf als Teil des Modells, statt nicht zusammengehörige Stunden zu einem einzigen Alterszähler zusammenzufassen. Der Leitfaden zur Dichtungsalterung verknüpft diese Beanspruchungen mit der Dichtungsfunktion.
Ich suche nach Beobachtungen bei geringerer Beanspruchung, längerer Dauer oder im Feld, die die Projektion nahe den vorgesehenen Einsatzbedingungen prüfen. Behalten Sie die Schätzung unter Prüfbedingungen in ihren ursprünglichen Einheiten, Stunden oder Zyklen, bei und geben Sie für eine Einsatzprognose das Nutzungsprofil an. Bei einer Wartungs- oder Konstruktionsentscheidung bleibt B10 so an eine bestimmte Grundgesamtheit, ein Ausfallereignis und ein Expositionsmodell gebunden.
B10, charakteristische Lebensdauer und mittlere Lebensdauer beschreiben unterschiedliche Aspekte eines Weibull-Lebensdauermodells. Dieselbe charakteristische Lebensdauer kann sehr unterschiedliches Verhalten bei frühen Ausfällen verbergen; vergleichen Sie daher die Kenngröße, die zur vorgesehenen Exposition und Entscheidung passt. Berücksichtigen Sie in der Analyse ausgefallene und überlebende Prüfkörper jeweils mit ihrem korrekten Status.
Ich lese die Konfidenzgrenze neben der Punktschätzung und prüfe anschließend Grundgesamtheit, Ausfalldefinition und Beanspruchungsbedingungen. Die Beispiele zeigen, warum diese Einzelheiten das Zahlenresultat verändern. Für eine Einsatzlebensdauerprognose verknüpfen Sie das Prüfmodell mit dem tatsächlichen Mechanismus und Nutzungsprofil, bevor Sie das Ergebnis für Wartungs- oder Konstruktionsentscheidungen verwenden.
Die charakteristische Lebensdauer ist der Skalenwert, bei dem das Zweiparametermodell etwa 63,2 % kumulative Ausfälle erreicht. Die mittlere Lebensdauer hängt sowohl von Form als auch von Skala ab und ist eine andere Größe. Lesen Sie die im Bericht genannte Kenngröße, bevor Sie Zeiträume vergleichen; B10 bezieht sich auf die frühere Ausfallexposition beim zehnten Perzentil.
Bewahren Sie den Zeitpunkt der letzten Beobachtung, den Rechtszensierungsstatus und den Grund für das Ende der Beobachtung auf. Diese Aufzeichnungen zeigen, dass der Prüfkörper bis zu diesem Zeitpunkt überlebt hat, und fließen in die Lebensdaueranalyse ein. Verwenden Sie ein Analyseverfahren, das Zensierung berücksichtigt. Bei Ausfällen, die zwischen Inspektionen festgestellt werden, behalten Sie das Intervall zwischen der letzten bestandenen und der ersten nicht bestandenen Prüfung bei, statt einen exakten Ereigniszeitpunkt anzusetzen.
B10 ist die Exposition, bei der das Modell 10 % kumulative Ausfälle erreicht; unter den festgelegten Bedingungen entspricht dies einer Überlebenswahrscheinlichkeit von 90 %. Einige Einheiten fallen früher, andere später aus. Auch die Schätzung ist mit Unsicherheit behaftet. Vergleichen Sie daher die geforderte Konfidenzgrenze, wenn Sie ein Zuverlässigkeitsziel beurteilen. Bei der Wartungsplanung sind außerdem die Folgen eines Ausfalls und das Einsatzprofil zu berücksichtigen.
Kombinieren Sie die Lebensdauerverteilung mit einem Beschleunigungsmodell für den relevanten Mechanismus und die Einsatzbedingungen. Prüfen Sie, ob der Mechanismus weiterhin zutrifft, und vergleichen Sie die Projektion mit geeigneten Beobachtungen bei geringerer Beanspruchung, längerer Prüfdauer oder im Feld. Legen Sie bei der Interpretation der projizierten Lebensdauer Grundgesamtheit, Ausfallkriterium, Expositionszeit und Unsicherheit offen.