تصف موثوقية ويبل كيفية تغير احتمال الإخفاق مع زمن التعرض. ويمثل B10 الزمن الذي يبلغ فيه النموذج 10% من الإخفاقات التراكمية؛ أما العمر المميز فيقع عند نحو 63.2%. أقارن مقياس العمر المذكور وظروف الاختبار وحد الثقة قبل الاستناد إلى ادعاء عن عمر مدخل كابل لاتخاذ قرار.
هذا التمييز مهم. فقد يكون للنموذجين الإحصائيين العمر المميز نفسه، مع اختلاف كبير في قيم B10. كما أن الاختبار الطويل الذي يسجل عددًا قليلًا من الإخفاقات يقدم معلومات مختلفة عن قائمة طويلة من الأجزاء المرتجعة. اقرأ المنحنى مع مراعاة المجتمع والسجلات التي استُخدمت لملاءمته.
أهم النقاط
- يصف B10 المئين المبكر للنموذج؛ وهو يختلف عن متوسط العمر أو العمر المميز.
- يغير الشكل اتجاه معدل الإخفاق، بينما يحدد المقياس الزمن المميز.
- أدرج العينات التي لم تتعرض للإخفاق، مع أوقات الرقابة وحالتها.
- قارن التقدير النقطي بحد الثقة المطلوب لاتخاذ القرار.
- اربط زمن الاختبار المعجل بظروف الاستخدام من خلال الآلية المعنية ونموذج التسريع.
نموذج ويبل هو توزيع احتمالي يُستخدم لوصف كميات مثل الزمن أو عدد الدورات حتى الإخفاق. وتوفر IEC 61649:2008 طرقًا تحليلية ورسومية لتحليل ويبل للعناصر المأخوذة عيناتٍ منها أثناء الاختبار أو الخدمة. وبالنسبة إلى مدخل الكابل، حدد المجموعة والتعرض وحدث الإخفاق الذي ينطبق عليه النموذج.
يستخدم الشكل ذو المعلمتين أصلًا زمنيًا يساوي صفرًا، ومعامل شكل موجبًا ومعامل مقياس موجبًا . وعند زمن تعرض ، يكون احتمال الإخفاق التراكمي:
احتمال البقاء هو احتمال أن تظل الوحدة خالية من الإخفاق المحدد حتى الزمن . وهو . يجب التعبير عن الزمن والمقياس بالوحدات نفسها؛ أما الشكل فبلا أبعاد. هذه هي الصيغة الواردة في نموذج ويبل للعمر لدى NIST، مع اختلاف الرموز في بعض البرمجيات.
العمر المميز هو المقياس ، حيث يبلغ النموذج ، أي نحو 63.2%. ويتحكم الشكل في اتجاه معدل الإخفاق اللحظي بين الوحدات التي ما زالت باقية. فالقيمة الأقل من 1 تعطي معدلًا متناقصًا، والقيمة 1 تعطي معدلًا ثابتًا، والقيمة الأكبر من 1 تعطي معدلًا متزايدًا.
أستخدم اتجاه الشكل لتوجيه التحقيق. فارتفاع المعدل يجعل التدهور المرتبط بالعمر أمرًا يستحق الفحص، بينما قد تدعو الإخفاقات المبكرة إلى تدقيق أكبر في تفاوتات التركيب أو التصنيع. ومع ذلك، يستند الاستنتاج الفيزيائي إلى العينات وسجل التعرض: فقد ينشأ الشكل الإحصائي نفسه عن آليات مختلفة.
عمر B10 هو المئين العاشر لتوزيع الإخفاقات. وفي النموذج نفسه، يبقى 90% من المجتمع حتى ذلك التعرض. وبحسب علاقة المئينات لدى NIST:
اللوغاريتم طبيعي، والنتيجة لها الوحدات نفسها التي للمقياس . ومتوسط العمر متوسط منفصل يعتمد على كلا المعلمتين. ويضيف توزيع ويبل ذو المعلمات الثلاثة معلمة موضع أو إزاحة، لذا تحقق من صيغة النموذج قبل تطبيق هذه المعادلة ذات الموضع الصفري.
لننظر في ثلاثة نماذج توضيحية ذات معلمات مختارة عمدًا. هذه أمثلة رياضية، وهي منفصلة عن مجموعة البيانات ذات العينات الست الواردة لاحقًا في المقالة.
| النموذج | الشكل | العمر المميز | قيمة B10 المحسوبة | احتمال الإخفاق عند 500 h |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1,000 h | 105.4 h | 39.35% |
| B | 2 | 1,000 h | 324.6 h | 22.12% |
| C | 2 | 1,500 h | 486.9 h | 10.52% |
بالنسبة إلى النموذج B، أدخل المقياس المفترض 1,000 h والشكل 2 في معادلة B10. الجذر التربيعي لـ يساوي نحو 0.32459، ما يعطي 324.6 h. أما النموذج A فله المقياس نفسه لكن شكلًا مختلفًا، ولذلك تكون قيمة B10 لديه أبكر بكثير.
كنت سأقارن B10 أو احتمال الإخفاق عند التعرض المطلوب عندما تكون الإخفاقات المبكرة موضع اهتمام. فالمقياس وحده يخفي هذا الاختلاف. عند 500 h، يكون احتمال الإخفاق التراكمي للنموذج B أقل منه للنموذج A. وعند 2,000 h ينعكس الترتيب: إذ تبلغ القيمة 86.47% للنموذج A و98.17% للنموذج B. ويلتقي المنحنيان عند عمرهما المميز المشترك البالغ 1,000 h.
يوضح النموذج C أثر زيادة المقياس مع تثبيت الشكل. فقيمة B10 لديه تبلغ 1.5 ضعف قيمة B، بما يطابق نسبة المقياس. وحُسبت المنحنيات الثلاثة كلها من المعلمات المذكورة؛ أما المقارنات الفعلية لمداخل الكابلات فتتطلب نماذج ملائمة لمشاهدات ذات صلة ومقيمة مع مراعاة عدم اليقين.
إذا لم يذكر التقرير سوى مدة، فحدد هل المقصود B10 أو المتوسط أو العمر المميز أو نهاية الاختبار أو مدة تشغيل مخططة. ويوضح دليل المتانة على المدى الطويل كيف ترتبط ظروف الخدمة والصيانة بهذا القرار المتعلق بالمدى الأبعد.
المجتمع هو مجموعة التجميعات التي يُراد للنتيجة أن تصفها. ثبّت تصميم الجلاند ومركّب الإحكام وغلاف الكابل وقطره وترتيب التثبيت وظروف التركيب. وإذا اختلفت الدفعات أو المتغيرات، فاحتفظ بهويتها كي يمكن فحص آثارها بدلًا من إخفائها بدمج البيانات.
اختر نقطة نهاية وظيفية قبل بدء التعرض. فالتسرب الذي يتجاوز حدًا محددًا، وفقدان التثبيت، وتلف الطلاء المرئي أحداث مختلفة، وقد تؤدي إلى توزيعات أعمار مختلفة. أختار الحدث الذي يطابق القرار الهندسي، ثم أحدد طريقة القياس والحد بحيث تُقيَّم كل عينة على نحو متسق.
يساعد دليل إخفاق تسرّب المياه على التمييز بين مسارات التسرب عبر إحكام الكابل وواجهة التثبيت. وقد يتطلب هذان المساران فحوصًا مختلفة حتى عندما يؤدي كلاهما إلى دخول الماء إلى العلبة.
استخدم ساعة تعرض واحدة للتحليل: ساعات التشغيل أو مدة التعرض البيئي أو عدد الدورات. حدد نقطة بدايتها وكيفية التعامل مع فترات التوقف. والعمر المقصود هنا هو زمن أول إخفاق في تجميعة لم تُصلح. أما الإخفاقات المتكررة بعد الإصلاح فتتطلب نموذجًا وبنية بيانات يصفان الإصلاح وتكرار الحدث.
ينبغي أن تمثل العينة العشوائية أو المبررة بطريقة أخرى المجتمع الذي يجري الحديث عنه. وقد تكون المكونات المرتجعة مفيدة للتشخيص، لكن قائمة المرتجعات وحدها لا تشمل الوحدات المثبتة التي نجت من الإخفاق المحدد. اربط سجلات الإخفاق بالوحدات التي ما زالت قيد الملاحظة وسجلات تعرضها. ويوضح دليل اختبار المتانة كيف يتكامل تحديد التجميعة مع تخطيط التعرض.
الرقابة اليمنى تعني أن الوحدة ظلت خالية من الإخفاق المحدد حتى آخر مشاهدة لها، مع بقاء وقت إخفاقها اللاحق مجهولًا. أما الرقابة الفترية فتعني أن الحدث وقع بين وقتي مشاهدة. وتوضح إرشادات NIST بشأن الرقابة على البيانات هذه الأنواع من البيانات وسبب وجوب إدراج كل منها في التحليل.
استخدم مجموعة البيانات الافتراضية التالية المكونة من ست عينات. افترض أن أعمار العينات مستقلة ومن المجتمع نفسه، وأن ظروف التعرض مشتركة، وأن نقطة النهاية تُراقب باستمرار، وأن التوقف مخطط له عند 300 h.
| العينة | وقت المشاهدة | الحالة | المعنى |
|---|---|---|---|
| A | 100 h | إخفاق | وقع أول إخفاق محدد عند 100 h |
| B | 180 h | إخفاق | وقع أول إخفاق محدد عند 180 h |
| C | 260 h | إخفاق | وقع أول إخفاق محدد عند 260 h |
| D | 300 h | خاضعة للرقابة من اليمين | استمرت العينة دون إخفاق حتى نهاية الاختبار |
| E | 300 h | خاضعة للرقابة من اليمين | استمرت العينة دون إخفاق حتى نهاية الاختبار |
| F | 300 h | خاضعة للرقابة من اليمين | استمرت العينة دون إخفاق حتى نهاية الاختبار |
احتفظ بحقل حالة منفصل. فالسجلات الثلاثة عند 300 h هي مشاهدات بقاء، ولذلك تختلف مساهمتها عن مساهمة إخفاق مسجل عند 300 h. إسقاطها يفقد نصف العينة الذي لم يفشل؛ وإعادة ترميزها كإخفاقات تغيّر ما حدث.
إذا كانت نقطة النهاية تُفحص دوريًا، فسجّل آخر اجتياز وأول إخفاق. فالاجتياز عند 200 h ثم الإخفاق عند 250 h يحددان تلك الفترة. استخدم طريقة ملاءمة تقبل الفترات بدلًا من تعيين منتصف الفترة أو وقت الفحص كوقت حدث دقيق.
أحتفظ أيضًا بسبب انتهاء كل مشاهدة. فالتوقف المخطط له يدعم افتراضًا مختلفًا للرقابة عن إزالة عينة لأنها تبدو على وشك الإخفاق. افحص هذه الإزالات وعلاقتها بالعمر قبل اختيار طريقة التحليل.
تقدير الاحتمال الأعظم، أو MLE، يختار المعلمات التي تجعل المشاهدات المسجلة أكثر اتساقًا مع التوزيع المختار. وتساهم الإخفاقات الدقيقة بكثافة الاحتمال عند أوقات إخفاقها؛ أما الوحدات الخاضعة للرقابة اليمنى فتساهم باحتمال البقاء حتى أوقات مشاهدتها. وتساهم المشاهدات الفترية باحتمال وقوع الإخفاق بين قراءتي القياس. ويعرض دليل NIST لتقدير الاحتمال الأعظم حدود الاحتمال المختلفة هذه.
بالنسبة إلى السجلات الافتراضية الستة أعلاه، يعطي تقدير الاحتمال الأعظم لتوزيع ويبل ذي معلمتين، مع تثبيت موضعه عند الصفر، شكلًا يقارب 2.047 ومقياسًا قدره 353.7 h وB10 قدره 117.8 h. ويقارن الجدول هذا الحساب بطريقتين خاطئتين عمدًا لمعالجة السجلات نفسها.
| المعالجة | تقدير الشكل | تقدير المقياس | تقدير B10 | أثر ذلك على البيانات |
|---|---|---|---|---|
| ثلاثة إخفاقات وثلاث عينات ناجية خاضعة للرقابة اليمنى | 2.047 | 353.7 h | 117.8 h | يحافظ على المشاهدات المذكورة |
| حذف العينات الناجية الثلاث كلها | 3.121 | 202.2 h | 98.3 h | يلائم البيانات لمجموعة العينات التي أخفقت فقط |
| اعتبار العينات الثلاث الناجية عند 300 h حالات إخفاق | 4.016 | 266.0 h | 151.9 h | يضيف أحداثًا غير موجودة في المثال |
وجدت أن إعادة ترميز العينات الناجية كإخفاقات ترفع B10 في مجموعة البيانات الافتراضية هذه إلى 151.9 h بدلًا من 117.8 h. أما حذف العينات الناجية نفسها فيخفضها إلى 98.3 h. ويجعل هذان الأثران المتعاكسان حقل الحالة أولوية عند التحقق من تقرير مستورد؛ فقد يغير خطأ الترميز النتيجة في أي من الاتجاهين. استخدم الحالات الصحيحة أولًا، ثم قيّم الملاءمة وعدم اليقين. ومع وجود ثلاثة إخفاقات مرصودة فقط، تكون تقديرات الشكل والطرف الأدنى حساسة. ويلزم تعرض أكثر إفادة وتحليل للثقة لإجراء مقارنة هندسية قوية.
يقارن مخطط الاحتمال المشاهدات بالنموذج على محاور محوّلة. وهو يختلف عن المنحنيات التراكمية العادية المعروضة سابقًا. وفي طريقة NIST لرسم مخطط الاحتمال، تراعي مواضع الرسم الرقابة على البيانات. ويدعم النمط الخطي عمومًا الاتساق مع النموذج المختار.
تحقق من الانحناء وتجمعات الدفعات والقيم الشاذة المبكرة وآثار مواضع العينات. لا تستبعد نقطة إلا لوجود سبب موثق يتعلق بالقياس أو المجتمع يبرر التعامل معها بطريقة مختلفة. قارن توزيعات محتملة باستخدام المشاهدات نفسها. ويقارن مثال ويبل المحلول لدى NIST ملاءمة توزيع ويبل وملاءمة التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي بإحصاءات ملاءمة متشابهة، موضحًا أن المنحنى المنتظم بصريًا وحده لا يحسم اختيار النموذج.
قد تتنافس آليات الإخفاق أيضًا. فإذا أنهى التآكل المشاهدة قبل وقوع إخفاق التسرب، فسجّل الحدث الذي أنهى المشاهدة وزمن التسرب الخاضع للرقابة كليهما. ويجمع نموذج NIST للمخاطر المتنافسة الآليات بافتراض استقلالها ووقوع الإخفاق الأول. وإذا عزز تحرك الوصلة التآكل والتسرب معًا، فتحقق من هذا السبب المشترك عند اختيار النموذج.
حد الثقة يعبّر عن عدم اليقين في كمية مقدرة للمجتمع في ظل افتراضات التحليل. ويجيب حد الثقة الأدنى لـB10 عن سؤال مختلف عن التقدير النقطي لـB10. أدرج مستوى الثقة وصيغته أحادية الطرف أو ثنائية الطرف وطريقة حسابه بجوار القيمة.
لنفترض مثلًا أن أحد المتطلبات يشترط حد ثقة أدنى أحادي الطرف عند 95% لـB10 لا يقل عن 1,000 h. إذا أظهر تقرير افتراضي تقديرًا نقطيًا لـB10 مقداره 1,300 h وهذا الحد الأدنى مقداره 900 h، فهو لا يفي بالمتطلب. ولا يعوض الفائض البالغ 300 h في التقدير النقطي عن النقص البالغ 100 h في الحد المطلوب.
أقرأ حجم العينة وعدد الإخفاقات مع هذه المقارنة. ففاصل الثقة يتعلق بعدم اليقين في المئين أو المعلمة المقدرة؛ وهو يختلف عن فترة زمنية تحتوي تلك النسبة من أعمار الوحدات الفردية. عند مقارنة التقارير، استخدم مقياس العمر واصطلاح الثقة ونقطة النهاية وأساس التعرض نفسه.
عند عدم وقوع أي إخفاق، اذكر عدد الوحدات التي بقيت ومدة بقائها. ففي ملاءمة غير مقيدة لتوزيع ويبل ذي معلمتين، يمكن أن تستمر زيادة المقياس في رفع الاحتمال الكلي لبيانات الوحدات الناجية كلها، ولذلك لا تحدد المشاهدات وحدها تقديرًا محدودًا للشكل والمقياس. ويمكن لطريقة منفصلة ومحددة لإثبات الموثوقية أن تستخدم نتائج البقاء هذه وفق افتراضاتها المعلنة.
تسلسل قراءة مفيد هو تحديد مقياس العمر، وفحص البيانات المرصودة والخاضعة للرقابة، والتحقق من ملاءمة النموذج، ثم مقارنة حد الثقة المطلوب. تابع العنصر الذي يحكم القرار: مدة التعرض أو عدد الإخفاقات أو اختلاط المجتمعات أو عدم اليقين في الآلية.
يصف منحنى ويبل الملائم عند إجهاد مرتفع تلك الظروف. ولإسقاط النتائج على الاستخدام العادي، اجمع توزيع العمر بعلاقة تسريع تخص آلية الإخفاق المعنية. وتوضح إرشادات NIST لإسقاط الموثوقية عند ظروف الاستخدام أهمية كلا النموذجين، ولا سيما عندما يقع تنبؤ الخدمة في الطرف المبكر قليل المشاهدات.
تحقق من أن ظروف الاختبار المعجل والخدمة تحافظ على الآلية نفسها. فقد تغير الحرارة الأعلى عملية تدهور مادة الإحكام، بينما يمكن للرطوبة والمواد الكيميائية والحركة أن تؤثر في التجميعة بطرق مختلفة. تعامل مع سجل الإجهاد بوصفه جزءًا من النموذج بدل جمع ساعات غير مترابطة في عداد عمر واحد. ويربط دليل تقادم عناصر الإحكام هذه الإجهادات بوظيفة عنصر الإحكام.
أبحث عن مشاهدات عند إجهاد أقل أو مدة أطول أو في الميدان للتحقق من الإسقاط قرب ظروف الاستخدام المقصودة. احتفظ بتقدير ظروف الاختبار بوحداته الأصلية من الساعات أو الدورات، واذكر ملف الاستخدام عند التنبؤ بالخدمة. وهكذا تظل قيمة B10 مرتبطة بمجتمع محدد وحدث إخفاق ونموذج تعرض محدد عندما تُستخدم في قرار صيانة أو تصميم.
يصف B10 والعمر المميز ومتوسط العمر أجزاء مختلفة من نموذج عمر ويبل. وقد يخفي العمر المميز نفسه سلوكًا مختلفًا جدًا للإخفاقات المبكرة؛ لذا قارن المقياس الذي يطابق التعرض والقرار المقصودين. وأبقِ العينات التي أخفقت والناجية ضمن التحليل مع حالتها الصحيحة.
أقرأ حد الثقة إلى جانب التقدير النقطي، ثم أتحقق من المجتمع وتعريف الإخفاق وظروف الإجهاد. وتوضح الأمثلة المحلولة سبب تغيير هذه التفاصيل للإجابة العددية. وللتنبؤ بعمر الخدمة، اربط نموذج الاختبار بالآلية الفعلية وملف الاستخدام قبل تطبيق النتيجة على قرارات الصيانة أو التصميم.
العمر المميز هو قيمة المقياس، وعندها يصل النموذج ذو المعلمتين إلى نحو 63.2% من الإخفاقات التراكمية. أما متوسط العمر فيعتمد على كل من الشكل والمقياس، وهو كمية مختلفة. اقرأ المقياس المذكور في التقرير قبل مقارنة المدد؛ إذ يركز B10 على التعرض المبكر للإخفاق عند المئين العاشر.
احتفظ بوقت آخر مشاهدة، وحالة الرقابة اليمنى، وسبب انتهاء المشاهدة. تُظهر هذه السجلات استمرار بقاء العينة حتى ذلك الوقت، كما تسهم في تحليل العمر. استخدم طريقة تحليل تقبل البيانات الخاضعة للرقابة. أما الإخفاقات التي تُكتشف بين الفحوص، فاحتفظ بفترة آخر اجتياز وأول إخفاق بدلًا من تعيين وقت حدث دقيق.
يمثل B10 تعرض النموذج عند بلوغ الإخفاقات التراكمية 10%، وهو ما يعادل بقاء 90% من الوحدات في ظل الظروف المحددة. تفشل بعض الوحدات في وقت أبكر وبعضها في وقت لاحق. كما أن للتقدير قدرًا من عدم اليقين، لذا قارن حد الثقة المطلوب عند تقييم هدف الموثوقية. ويأخذ تخطيط الصيانة أيضًا في الاعتبار عواقب الإخفاق وملف الخدمة.
اجمع بين توزيع العمر ونموذج تسريع للآلية المعنية وظروف الاستخدام. تحقق من استمرار انطباق الآلية، وقارن الإسقاط بمشاهدات مناسبة عند إجهاد أقل أو مدة أطول أو في الميدان. أبقِ المجتمع ومعيار الإخفاق وساعة التعرض وعدم اليقين واضحة عند تفسير العمر المتوقع.